广东省广州外国语、广大附中、铁一中学等三校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题

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2024—2025 学年第一学期期中三校联考
高三数学
本试卷共 2 页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项、是符合题目要求的.
1．已知集合 ，则 （€€€€）
A．B．C．D．
2．已知复数 满足 ，则 （€€€€）
A．B．C．D．
3．已知正方形 的边长为 1，设点 M、N满足，.若 ，则
的最小值为（€€€€）
A．2 B．1 C．D．
4．若 ，则 的值为（€€€€）
A．B．C．D．
5．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直
径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比
为 ，圆柱的表面积与球的表面积之比为 ，则 的展开式中的常数项是（€€€€）
A．B．C．15 D．20
6．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的图象对应的函数 在区间
上单调递减，则 m的最小值为（€€€€）
A．B．C．D．
7．在等差数列 中， 是 的前 项和，若 ， ，则有限项数列 中，
最大项和最小项分别为（€€€€）
A． B． C． D．
8．已知函数 满足 ，当 时， ，则（€€€€）
A． 为奇函数 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分
9．已知在某校高三年级的一次数学测验中，1000 名学生的成绩服从正态分布 ，其中 90 分为
及格线，120 分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有(参考数据：①
；② ③ （€€€€）
A．标准差为 100 B．及格率超过
C．得分在 内的人数约为 997
D．低于 80 分的人数和达到优秀线的人数大致相等
10．已知函数 的极大值点为 ，则（€€€€）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
11．已知平面内两定点 和 与一动点 ，满足 ，若动点 的轨
迹为曲线 ，则下列关于曲线 的说法正确的是（€€€€）
A．存在 ，使曲线 过坐标原点； B．曲线关于轴对称，但不关于轴对称；
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