广东省莞佛深部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学 Word版含答案

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高三数学
注意事项：
1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，
并正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或
签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
3．本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 样本数据 ， ， ， ， ， ， ，
10
，
10
， 的平均数和第
40
百分位数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量 ， ，若 ， ，则 为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 、 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 一个正四面体边长为 ，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的圆柱的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数为 ，在 R上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 在 上的零点个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多个选
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9
.
已知变量 服从正态分布 ，当 变大时，则（ ）
A. 变小 B. 变大
C. 正态分布曲线的最高点下移 D. 正态分布曲线的最高点上移
10. 已知命题 ：对于正数 ， ， 使 ．若 为假命题，则（ ）
A. B. C. D.
11. 函数 的定义域为 ，若 ，且 ， ， 则（
）
A
.
B. 无最小值
C. D. 的图象关于点 中心对称
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知直线 是曲线 和 的公切线，则实数 a=______．
13. 在 中，角 ， ， 所对
边分别为 ， ， 且 ．当 取最小值时，
则______．
14. 为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动．顾客需投掷一
枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券 5张，且有 2次终极抽奖
机会（2次抽奖结果互不影响）；若三次投掷的数字之和是 6，12 或18，则该顾客获得该健身房的免费团
操券 5张，且有 1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券 3张，不具有终极抽奖机
会，已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示．
奖品 一个健身背包一盒蛋白粉
概率
则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为______．
三、解答题：本题共 5小题，共 77 分．
15. 如图，在直角三角形 中， ， ，将 绕边旋转到 的位置，
使 ，得到圆锥的一部分，点 为 上的点，且 ．
（1）在
AB
上是否存在一点 ，使得直线 与平面 平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，
请说明理由；
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