福建省福宁古五校教学联合体2024-2025学年高一上学期期中考试 数学 PDF版含答案

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福宁古五校教学联合体 2024-2025 学年第一学期期中质量监测
高一数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．设命题
2
: Z, 6 5p x x x  +
,则
p
的否定为
A．
2
Z, 6 5x x x  +
B．
2
Z, 6 5x x x  +
C．
2
Z, 6 5x x x  +
D．
2
Z, 6 5x x x  +
2．“
xy
”是“
xy
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列各组函数是同一个函数的是
A．
1
() 2
fx x
=−
与
B．
( ) 1f x x=+
与
1, 0
() 1, 0
xx
gx xx
+
=− −
C．
()f x x=
与
2
()g x x=
D．
( ) ( 1)f x x x=+
与
() 1xxgx=+
4．函数
21
() 2
x
fx x
−
=
的图象为
5．集合
 
| 7 2, NM x x k k= = −
，
 
| 7 5, NP x x n n= = +
，
 
| 14 5, NS x x m m= = + 
的
关系是
A．
S P M
B．
S P M=
C．
S P M=
D．
P M S=
6．设
()fx
为
R
上的奇函数，当
0x
时，
2
( ) 2 1f x x a= + −
，则
()fa=
A.
2−
B.
2
C.
0
D.
4
{#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
7．已知关于
x
的不等式
2(1 2 ) 2 0x a x a− + +
的解集中不含有整数，则实数
a
的取值范围为
A．
(0,1)
B．
C．
11
(0, ) ( ,1)
22
D．
[0,1]
8．已知
( )
2024
f x x x
=−
，则不等式
( 1) ( 3)f x f−  −
的解集为
A．
( ) ( )
, 2 4,− − +
B．
( )
,2− −
C．
( )
2,4−
D．
( )
4,+
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的选项
中有多项符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0
分.
9．下列说法正确的有
A．若
,a b c d
，则
ac bd
B．若
22
ab
cc
，则
ab
C．若
0m
，则
11
22
m
m
+
+
D．
3 2 2 1−  −
10．已知函数
( )
k
f x x x
=+
，则
A．函数
()fx
的图象关于原点对称
B．当
0k
时，函数
()fx
在定义域上单调递增
C．当
0k
时，函数
()fx
的最小值为
2k
D．若对
[1, )x  +
，都有
( ) 1fx
，则
0k
11．设
0, 0,a b a b ab + =
，下列说法正确的有
A．
ab
的最小值为
4
B．
2ab+
的最小值为
3 2 2+
C．
12
ab
+
最小值为
3
2
D．
22
14
ab
+
的最小值为
4
5
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分，其中 14 题第一空 2
分，第二空 3分.把答案填在答题卡的相应位置.
12．已知幂函数
()y f x=
的图象过点
( 2,2 2)
，则
()fx
是_____函数（填“奇”，“偶”或者
“非奇非偶”）.
13．已知
(2 1) 3f x x+=
，则
(2 1)fx−=
_______.
14．定义在
[0,1]
上的函数
()fx
满足：①
( ) (1 ) 1f x f x+ − =
；②
1
( ) (3 )
2
f x f x=
；
③当
12
01xx 
时，
12
( ) ( )f x f x
.则
(1) _____f=
，
1
( ) _____
20
f=
.
{#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}
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四、解答题:本大题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.把答案填在答题卡的相应位置.
15．（ 13 分）
已知集合
2
{ | 2 3 0}A x x x= − − 
，
 
| 2 2B x a x a=   +
.
(1)若
{3}AB=
，求
AB
；
(2)若
()
R
B C A B=
，求实数
a
的取值范围.
16．（ 15 分）
已知命题
,0 4
: ( ) ( )
4,4
xx
p f x g x a
x
x

==
函数 与
的图象有两个交点；
命题
2
: [1,2], 1 0q x x ax  − +
.
(1)在坐标系中画出
()fx
的图象，并求当命题
p
是真命题时，实数
a
的取值范围；
(2)若命题
,pq
的真假性相同，求实数
a
的取值范围.
17．（ 15 分）
随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因
素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增
加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为 300 万元，最大
产能为 100 台.每生产
x
台，需另投入成本
( )
Gx
万元，且
( )
2
2 60 ,0 40
25600
181 2100,40 100
100
x x x
Gx xx
x
+  
=+ −  
+
，由市场调研知，该产品每台的售价为 180 万
元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润
( )
Wx
万元关于年产量
x
台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润
( )
Wx
最大?最大利润是多少?
{#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}
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