福建省部分达标高中2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学

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高三半期考数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解
三角形、平面向量与复数。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．函数 的最小正周期为（ ）
A．4 B．C．8 D．
3．在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不
属于六畜”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A．B．C．D．10
5．在梯形 中， ， 与 交于点 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
6．将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 的图
象．若 的图象关于点 对称，则 的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．若 ，则 的值可以为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．若 与 分别为定义在 上的偶函数、奇函数，则函数 的部分图象可能为
（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在 中， ， ，点 ， 分别边 ， 上，点 ， 均在边
上，设 ，矩形 的面积为 ，且 关于 的函数为 ，则（ ）
A． 的面积为
B．
C． 先增后减
D． 的最大值为
11．已知向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则（ ）
A．B． 的最大值为
C． 的最小值为 D． 的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．________．
13．已知 ，函数 在 上单调递增，则 的最大值为________．
14．已知函数 ， ，若 与 的零点构成的集合的元素个数为 3，则
的取值范围是________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
（1）求角 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 ．
16．（15 分）
已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 恒成立，求 的取值范围．
17．（15 分）
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