云南省长水教育集团2024届高三上学期10月质量检测数学答案

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2023-2024 学年第二学期质量检测

高三年级数学（一）参考答案

一、单项选择题

1.D2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.B

二、多项选择题

9.CD 10.BCD 11.BC 12.ACD

三、填空题

13. 2 或

122

14.

627 

15.



16.













2ln

3ln

四、解答题

【答案】

【解析】由题可知（1）

     

）（ 2.81

1 nnnnnnSSa nnn

当

1n

时

11  Sa

，满足

的通项公式

8 nan

（2）

8 naC nn

nn aaaT  

当

8n

时

 

15 2

2121

nSaaaaaaT nnnn  

当

9n

时

   

888

109821

9832121

2SSSSS

aaaaaa

aaaaaaaaaT

nnn











286032

8S

{#{QQABQQYAogiIQBAAAQgCQwXSCgKQkAACAAoOQAAMIAAAABNABAA=}#}

 



















956

nnn

nnnT

【解析】由题可知（1）设

aACaABxADBD  ，2,

在

ABD

中

cos

222







xa

xxa

解得：

ax 2



 a

（2）在

ABC

中，由余弦定理可得：

 

522

cos







a

解得:

5 aa 或

AD

为角平分线

AB 

所以

DCBD 2

DC

又由（1）可知：

sin2sin  BC

1 a当

时

sin

1

CDCACS ADC

当

a

时

1

ADC



综上所述

ADC

S

为

1或

{#{QQABQQYAogiIQBAAAQgCQwXSCgKQkAACAAoOQAAMIAAAABNABAA=}#}

19 题答案

【答案】(1)

p

(2) ：①

【解析】（1）记一道多选题“有2个选项正确”为事件

，“有3个选项正确”为事件

，“小

明该题得 5分”为事件 B，

则

   

 

1 1 1 2

1 1

( ) C 12

P B P BA P A P B A p     

，求得

p

（2）若小明选择方案①，则小强的得分为 2分.

若小明选择方案②，记小强该题得分为 X，则

0, 2,5X

，

且

   

1 1

2 1

1 2

1 1

3 3

C C 5 2 7 1 17

( 0) C C 12 3 12 3 36

P X P A P A       

，

 

C7 2 14 7

( 2) C 12 3 36 18

P X P A     

，

 

C5 1 5

( 5) C 12 3 36

P X P A    

，

所以，

17 14 5 53

( ) 0 2 5

36 36 36 36

E X       

，

若小明选择方案③，记小强该题得分为 Y，则

0,5Y

，且

   

21 1

31 2

1 2

2 2

3 3

CC C 5 7 2 29

( 0) C C 12 12 3 36

P Y P A P A      

，

 

C7 1 7

( 5) C 12 3 36

P Y P A    

，

所以，

29 7 35

( ) 0 5

36 36 36

E Y     

因为

   

2E Y E X 

，所以小明应选择方案①.

{#{QQABQQYAogiIQBAAAQgCQwXSCgKQkAACAAoOQAAMIAAAABNABAA=}#}

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