云南省玉溪市一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
试卷第 1页，共 6页
玉溪一中 2022-2023 学年下学期高二年级月考一
数 学（理）
命题人：纳晓莎 审题人：谢娇艳
注意事项:
1. 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分, 共 150 分. 考试时间
为 120 分钟.
2. 请将各题答案写在答题卡上.
一、单选题（本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合
23 4 0A x Z x x= − −
，
0 ln 2B x x=
，则
AB
的真子集的个
数为
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
2. 已知等比数列
n
a
的前
n
项乘积为
n
T
，若
25
TT=
，则
4
a=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．某汽车制造厂分别从
A
，
B
两类轮胎中各随机抽取了
6
个进行测试，下面列出了每一
轮胎行驶的最远里程（单位：
3
10 km
）．
A
类轮胎：94，96，99，99，105，107．
B
类轮胎：95，95，98，99，104，109．
根据以上数据，下列说法正确的是
A．
A
类轮胎行驶的最远里程的众数小于
B
类轮胎行驶的最远里程的众数
B．
A
类轮胎行驶的最远里程的极差等于
B
类轮胎行驶的最远里程的极差
C．
A
类轮胎行驶的最远里程的平均数大于
B
类轮胎行驶的最远里程的平均数
D．
A
类轮胎的性能更加稳定
4．已知实数
,xy
满足
3 4 2 0−x y+ =
，那么
22
4 6 13+ − + +x y x y
的最小值为
A．
16
B．
4
C．
2
D．
2
试卷第 2页，共 6页
5. 如图，在三棱锥
−S ABC
中，点
E
，
F
分别是
SA
，
BC
的中点，点
G
满足
1
3
=EG EF
，
若
,,= = =SA a SB b SC c
，则
=BG
A.
1 5 1
3 6 6
abc++
B.
1 5 1
366
a b c−+
C.
111
3 6 2
a b c− − +
D.
111
3 6 2
a b c−+
6．若
( )
1
cos 30 sin 3
− − =
，则
( )
sin 30 2
− =
A．
1
3
B．
1
3
−
C．
7
9
D．
7
9
−
7. 已知
{}
n
a
的通项公式是
2()
156 +
=
+
n
n
a n N
n
，则数列取到最大项时
=n
A. 12 B. 13 C. 12 或13 D. 14
8．设
( )
2
3 2 ln3
e
−
=a
，
1
e
=b
，
ln4
4
=c
，则
a
，
b
，
c
的大小顺序为
A．
a c b
B．
c a b
C．
abc
D．
bac
二、多项选择题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中,
有多项符合题目要求. 全部选对得 5 分, 部分选对得 2 分, 有选错的得 0 分）
9．如图，在正方体
1 1 1 1
-ABCD ABC D
中，M，N分别为棱
1 1 1
，C D CC
的中点，则以下四个
结论中，正确的有
A．直线
AM
与
1
CC
是相交直线
B．直线
BN
与
1
MB
是异面直线
C．直线
AM
与
BN
平行
D．直线
1
AM
与
BN
共面
10．已知数列
n
a
的前 n项和为
( )
0
nn
SS
，且满足
11
1
4 0( 2), 4
n n n
a S S n a
−
+ = =
，则下
说法正确的是
A．数列
n
a
的前 n项和为
1
S4
nn
=
B．数列
n
a
的通项公式为
( )
14
1
−
−= nn
an
试卷第 3页，共 6页
C．数列
n
a
为递增数列 D．数列
1
{}
n
S
为递增数列
11．若函数
( ) sin ( 0)
3
f x x
= +
在区间
1
0, 2
内存在唯一的
0
x
，使得
( )
01fx =−
，
则
的值可能是
A．
7
3
B．
10
3
C．
4
D．
19
3
12. 2022 年4月16 日9时56 分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球
的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角
坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点
(0,2)F
，椭圆的短轴与半
圆的直径重合，下半圆与
y
轴交于点
G
．若过原点
O
的直线与上半椭圆交于点
A
，与下
半圆交于点
B
，则
A. 椭圆的长轴长为
22
B.
AFG
的周长为
4 4 2+
C. 线段
AB
长度的取值范围是
[4 2 2 2]+，
D.
ABF
面积的最大值是
42
三、填空题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）
13.
i
是虚数单位，已知复数
z
满足等式
2i 0
i
z
z
+=
，则
z
的模
z=
.
14.已知
n
S
，
n
T
分别是等差数列
n
a
，
n
b
的前
n
项的和，且
( )
21 1,2,
42
+
= =
−
n
n
Sn
n
Tn
.
则
10 11
3 18 6 15
+
++
aa
b b b b
___________.
15.球内接直三棱柱
1 1 1 1
, 1, 120 , 2ABC ABC AB AC BAC AA− = = = =
，则球表面积为
___________.
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