云南省宣威市第七中学2022-2023学年高三下学期学情检测（一）数学试卷 word版含答案

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云南省宣威市第七中学 2022-2023 学年高三下学期学情检测(一）

数学试卷

考试时间：150 分钟；分值：150 分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．某学生月考数学成绩 x不低于 100 分，英语成绩 y 和语文成绩 z 的总成绩高于 200 分且低于 240 分，用

不等式组表示为（）

A．B．

C．D．

2．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的上顶点，若．则

（）

A．B．C．D．

3．已知双曲线的离心率为，则点到双曲线 C的渐近线的距离为（）

A．2 B．C．D．

4．已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（）

A．14 B．16 C．18 D．20

5．已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的

解集为（）

A．B．

C．D．或

6．已知抛物线的焦点为 F，直线 l过焦点 F与C交于 A，B两点，以为直径的圆与 y轴交于

D，E两点，且，则直线 l的方程为（）

A．B．

C．D．

7．若不等式对恒成立,则=

A．B．C．D．

8．已知，若时，恒成立，则的最小值为（）

A．B．C．D．

二、多选题

9．复数满足，则下列说法正确的是（）

A．在复平面内点落在第四象限 B．为实数

C．D．复数的虚部为

10．关于函数有下述四个结论，则（）

A．是偶函数 B．的最小值为

C．在上有 4个零点 D．在区间单调递增

11．设函数，则关于函数说法正确的是（）

A．函数是偶函数 B．函数在单调递减

C．函数的最大值为 D．函数图像关于点对称

12．已知，若存在，使得，则下列结论正确的

有（）

A．实数的取值范围为 B．

C．D．的最大值为

三、填空题

13．所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥

中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为

________；与底面所成角的正弦值为____________.

14．已知函数为奇函数，当时，，若，则 ___________.

15．已知抛物线的焦点为 F，准线为 l，过 F的直线 m与E交于 A，B两点，的垂直平分线分别

交l和x轴于 P，Q两点.若，则 __________.

16．已知､分别在直线与直线上，且，点，，则

的最小值为___________.

四、解答题

17．记为数列的前 n项和，为数列的前 n项和，已知．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的前 n项和．

18．已知函数 .

(1)若，求函数在上的零点；

(2)已知，函数，，求函数的值域.

19．在中，，，，、分别是、上的点，满足且经

过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求与平面所成角的大小；

(2)在线段上是否存在点（不与端点、重合），使平面与平面垂直?若存在，求出

与的比值；若不存在，请说明理由.

20．已知曲线，其离心率为，焦点在 x轴上.

(1)求t的值；

(2)若C与y轴交于 A，B两点（点 A位于点 B的上方），直线 y＝kx＋m与C交于不同的两点 M，N，直线 y

＝n与直线 BM 交于点 G，求证：当 mn＝4时，A，G，N三点共线.

21．设是定义在实数集上的函数，且对任意实数满足恒成立

（1）求，；

（2）求函数的解析式；

（3）若方程恰有两个实数根在）内，求实数的取值范围.

22．函数是定义在 R上的偶函数，当时，．

（1）求函数在的解析式；

（2）当时，若，求实数 m的值．

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