云南省宣威市第六中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题 含解析

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宣威市第六中学 2022-2023 年高三下学期 2 月月考数学试题
高三数学
考试时间：120 分钟 命题人：数学教研组
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．复数 满足 ，则复数 的虚部为（）
A．B．-1 C．1 D．
2．已知 ， ， ，则 （）
A．B．C．D．5
3．为庆祝中国共产党成立 100 周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会
主义路线，某高中有高一、高二、高三分别 600 人、500 人、700 人，欲采用分层抽样法组建一个 18 人的高
一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（xxxxxxx）
A．5人B．6人C．7人D．8人
4．已知复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．在 中，若 ，则∠C=（）.
A．60° B．120° C．135° D．150°
6．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业
发展，从 A市20 名教师､B市15 名教师和 C市10 名教师中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为 n的样
本，若 A市抽取 4人，则 （）
A．9 B．10 C．12 D．15
7．在 中， ，则三角形的形状为（）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
8．求值 （）
A．8 B．9 C．10 D．1
二、多选题(共 0 分)
9．若 ，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
10．已知角 为锐角，则（）
A．B．
C．D．
11．若 ，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
12．下列叙述正确的是（）
A．回归直线一定过样本点的中心
B．在回归分析中， 的模型比 的模型拟合的效果好
C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好
D．某同学研究卖出的热饮杯数 y与气温 x（℃）的关系，得到回归方程 ，则气温为 2℃时，
一定可卖出 142 杯热饮
三、填空题
13．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量 y（度）与气温 x（℃）之间的关系，随机统计了某 4
天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温（℃） 18 13 10 －1
用电量（度） 24 34 38 64
由表中数据，得线性回归方程 ，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为______．
14．写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：_______.①焦点在 轴上；②离心率为.
15．设， 是函数 （ ）的两个极值点，若 ，则 的最小值为______．
16．如图，在 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点， 为 与 的交点，且
.若 ，则 ___________；若 ， ， ，则 ________
___.
四、解答题
17．在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且.
(1)证明： ；
(2)若 ，且，求 .
18．已知函数 ， .
(1)若 ，求曲线 在 处的切线方程；
(2)设函数 在 上的最大值和最小值分别为 和 ，若 ，求 的取值范围.
19．已知直线 与圆 相交于 ， 不同两点.
(1)若 ，求 的值；
(2)设是圆上一动点， 为坐标原点，若 ，求点 到直线 的最大距离．
20．春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001 年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川 重庆江西等地､ ､ ，
四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量（单位：千克）和
使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的 8棵春见柑橘树的年产量
末使用新技术时的 8棵春见柑橘树的年产量
第一棵第二棵第二棵第四棵第五棵 第六棵 第七棵 第八棵
年产
量
30 32 33 30 34 30 34 33
使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量
第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵 第六棵 第七棵 第八棵
年产
量
40 39 40 37 42 38 42 42
已知该基地共有 40 亩地，每亩地有 55 棵春见柑橘树
(1)根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术
时增加的百分比；
(2)已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克 5元，市场销售价格为每千克 10 元.若该基地所有的春见柑
橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年
总利润是多少万元.
21．已知曲线 ，其离心率为 ，焦点在 x轴上.
(1)求t的值；
(2)若C与y轴交于 A，B两点（点 A位于点B的上方），直线 y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线 y
＝n与直线 BM 交于点G，求证：当 mn＝4时，A，G，N三点共线.
22．已知：直线 ： 与直线 ： 交于点P．
(1)求直线 和 交点P的坐标．
(2)若过点 P的直线 l与两坐标轴截距互为相反数，求 l的直线方程．
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