云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题答案

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高一年级 2023 年 7 月期末考试
数学参考答案
一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1-5 CBBCD 6-8 ADB
二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选
对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9.AB 10.ACD 11.ABC 12.BC
三、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 24 14. 2 15. 16. 9
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （10 分）解（1）由题可设圆 C的标准方程为 ，则
，
解之得 ，
所以圆 C的标准方程为 ； ....................................................5 分
（2）设 M（x，y）， ，由 及 M为线段 EF 的中点得 ，
解得 ,
又点 E在圆 C： 上，
所以有 ，
化简得： ,
故所求的轨迹方程为 ． ....................................................10 分
18. （12 分）解（1） ， ，
得 ，故 .....................................................5 分
（2） ， ， ，
假设数列 是等差数列，则 ，
则 ，即 ， ，
当 时， ， ， ，
，故 ，数列 不是等差数列，
故假设不成立，故数列 不可能为等差数列 . ....................................................12 分
19. （12 分）解（1） ，
，
，又 ， ....................................6 分
（2）由余弦定理得： （当其仅当 时取等号），
， ，
，
，
，即 的最大值为 .....................................................12 分
20. （12 分）解（1）因为数列 是等比数列，且 ，
则 ，即 ，
又因为 ，故 ①
因为 3 是 与 的等比中项，则 ②
联立①②得 或
由 得 ，即
故数列 的通项公式为 ； ....................................................6 分
（2）由题意得
当 时， ；当 时，
设数列 的前 项和为 ，
则
， ，
..............................12 分
21. （12 分）解（1）设 ， ，则 中点 ，
直线 ： ， ： ，
，解得 ，
即 ，从而 轴 . ....................................................5 分
（2）由（1）联立两直线方程可解得 ，则 ，即 ，由于 轴，则
，
即 的面积为 54. .....................................................12 分
22. （12 分）解（1）解：设 ，由 知 ，即 ，
由 知 ，即 ，则 ，
故椭圆 的标准方程为 ． ..................................5 分
（2）解：直线 的方程为 ，
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