云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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曲靖一中高一年级 2023 年7月期末考试数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色碳素笔将自己的校名、姓名、考号、班别、考试科目填写清楚．
2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效.
一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.复数 的虚部是实部的 2倍，则实数 （ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D.9
2.已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. B. C. 1 D.
3. 与双曲线 有公共焦点，且长轴长为 的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知直线 的倾斜角 为 ，在 轴上的截距与 另一条直线 在 轴上的截距相同，则点
到直线 的距离为（ ）
A. B. C.1 D.
5.椭圆 内有一点 ，则以 为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若将一个椭圆绕其中心旋转 90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对
偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）．
A． B． C． D．
7. 已知点 在直线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D.
8.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高
斯函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 ， ，已知数列 满足
， ， ， 若 ， 为 数 列 的 前 项 和 ， 则 （
）
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9.已知平面直角坐标系中，点 ， ，点 为平面内一动点，且 （ ），则
下列说法准确的是（ ）
A. 当 时，点 的轨迹为一直线 B. 当 时，点 的轨迹为一射线
C. 当 时，点 的轨迹不存在 D. 当 时，点 的轨迹是双曲线
10. 已知 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列条件中，能使 的形状唯一确定的有（
）
A．B． ， ，
C． ，∠B=30°，∠C=60° D． ， ，∠B=60°
11．已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，长轴长为 ，点 在椭圆
外，点 在椭圆 上，则（ ）
A．椭圆 的离心率的取值范围是
B．当椭圆 的离心率为 时， 的取值范围是
C．存在点 使
D． 的最小值为 2
12. 关于复数 、 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ， B．
C．若 ，则 的最大值为 D．若 ，则
三、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
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