云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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开远市第一中学校 2023 年秋季学期高二年级 9 月考试
数 学
2023.09
考生注意：
1.本试满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数 满足 ，则复数 （）
A．B．C．D．
2．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
3．已知双曲线 的离心率为 ．则 C的渐近线方程为（）
A．B．
C．D．
4．若一个圆锥的轴截面是边长为 3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（）
A．B．C．D．
5．“ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
7．设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .若 ， ，则 （）
A．B．C．D．
8．已知 A，B，C是表面积为 的球 O的球面上的三个点，且 ， ，则三棱锥 的体积
为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．下列命题正确的是（）
A．若定点 满足 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是双曲线.
B．若定点 满足 ，动点 满足 ，则 的轨迹是椭圆.
C．当 时，曲线 表示椭圆.
D．双曲线 与椭圆 有相同的焦点.
10．将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，则 具有性质（）
A．最小正周期为 B．图象关于直线 对称
C．图象关于点 对称 D．在 上单调递减
11．在平面直角坐标系中， ， ， ， ，设点 的轨迹为 ，下列说法正确的是
（）
A．轨迹 的方程为
B． 面积的最大值为
C． 的最小值为
D．若直线 与轨迹 交于 ， 两点，则
12．嫦娥五号探测器是我国第一个实施无人月面取样返回的月球探测器．如图所示，
现假设该探测器沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点 P变轨进入以月球球
心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 P点第二次变轨进入仍以 F为
一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦半距，
用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长，则下列式子正确的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知平面向量
⃗
a=
(
−2,1
)
，
⃗
b=(3,k )
，
⃗
c=(−5,4 )
，若
⃗
a⊥
⃗
b
，则(
⃗
a+
⃗
b¿·
⃗
c=¿
．
14．某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分 10 分，
有10 名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束
后统计这10 名同学得分情况如右侧折线图所示，则这 10 名同学成绩
的 分位数是 .
15．已知函数 的图象恒过定点 A，若点 A在直 线
上，其
中 ，则当 取最小值时，椭圆 的离心率为 ．
16．如右图，四个棱长为 1的正方体排成一个正四棱柱， 是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点， 则用集
合列举法表示 组成的集合是 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在平面四边形 ABCD 中，∠BAD＝30°，∠ABC＝135°，AD＝6，BD＝5，BC＝．
(1)求cos∠DBA；
(2)求CD 长．
18．如图所示的多面体是由三棱锥 与四棱锥 对接而成，其中
EF ⊥AEB平面
，
， ， ， ， ， 是 的中点.
(1)求证：；
(2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
19．2023 年7月11 日第64 届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了
选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一
道和第二道题的概率分别为 ， ，乙答对第一道和第二道题的概率分别为 ， ，甲，乙相互独立解题，答对与否互
不影响．
(1)求甲，乙都通过考试的概率;
(2)记事件 “甲、乙共答对两道题”，求 ．
20．已知函数 ， .
（1）求函数 的单调递减区间；
（2）若函数 在 恒成立，求实数 的取值范围.
21．某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了 50 名客户进行调
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