河北正中实验中学2022-2023学年高一上学期1月月考（三）数学试卷 PDF版含答案

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高一数学试题
一．选择题（共 8小题）
1．已知集合 ，则 A∩∁RB＝（ ）
A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6}
【解答】解：∵A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x≤1或x＞6}，
∴∁RB＝{x|1＜x≤6}，A∩∁RB＝{x|1＜x≤4}．
故选：A．
2．已知 tanα＝2，则 ＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵tanα＝2，
∴＝ ＝ ＝4．
故选：D．
3．函数 ，若方程 f（x）＝0有两个实根，则 a的取值范围
是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）
【解答】解：由 x＞0时，f（x）＝0，即 2x﹣1＝0，解得 x＝，
可得 x≤0时，ex+a＝0即﹣a＝ex有且只有一个实根．
因为 x≤0时，y＝ex递增，可得 0＜y≤1，
则0＜﹣a≤1，即有﹣1≤a＜0，
即a的取值范围是[﹣1，0）．
故选：D．
4．已知 4x＝3y＝m，且 ，则 m＝（ ）
A．3 B．6 C．12 D．18
【解答】解：因为 4x＝3y＝m＞0，所以 x＝log4m，y＝log3m，
由换底公式可得： ＝logm4， ＝logm3，
所以 +＝logm4+4logm3＝logm（4×34）＝2，
所以 m2＝4×34＝324，
因为 m＞0，
所以 m＝18．
故选：D．
5．已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为 Rcm，则 ，
解得α＝1或α＝4．
故选：C．
6．与函数 的部分图象最符合的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：函数 f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故排除 A，
∵f（﹣x）＝ ＝﹣f（x），
∴函数 f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 C，
当x∈（0，]时，sin2x+x＞0，x＞ 时，﹣1≤sin2x≤1，
则sin2x+x＞0，
∴当 x＞0时，sin2x+x＞0
∴当 x＞0时，f（x）＞0，故排除 D，
故选：B．
7．已知幂函数 f（x）＝xa的图象过点（9，3），则函数 在区间[1，9]上的值域
为（ ）
A．[﹣1，0] B．C．[0，2] D．
【解答】解：因为幂函数 f（x）＝xa的图象过点（9，3），
所以 9a＝3，可得 ，
所以 ， ．
因为 1≤x≤9，
所以 2，
故y＝﹣1∈[，0]．
因此，函数 y＝在区间[1，9]上的值域为[﹣ ，0]．
故选：B．
8．设正实数 x，y，z满足 x2+6xy+y2﹣z＝0，则当 取最大值时， 的最大值为
（ ）
A．0 B．3 C．﹣1 D．1
【解答】解：x2+6xy+y2﹣z＝0，且 z为正实数，
∴，
又，则 ，即 ，
当且仅当 ，即 x＝y时等号成立，此时 z＝8y2，
则 ＝ ＝ ＝ ≤1．
当且仅当 x＝y＝ 时，取得最大值 1．
故选：D．
二．多选题（共 4小题）
（多选）9．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）
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