河北省张家口市张垣联盟2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题答案

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202304 学年第二学期第二次阶段测试卷
高二数学答案
1．B
2．A【详解】
 
1998 1999 2023 2024n n n n  
总共有
( 1998) ( 2024) 1 27n n  
个数连
乘，故
 
27
1998
1998 1999 2023 2024 = n
n n n n A
 
.
3．A【详解】由题意可得，每名同学共有 4种选择，故不同的选择方法有
5
4
种.
4．C【详解】由题意得取出 3个球的所有情况有
3
8
8 7 6
C 56
3 2 1
 
 
 
种，其中至少有 1个黄球的情况
有
3 3
8 5
C C 46 
种，故所求概率为
56 8
6
2
4 23
P 
.
5．D【详解】先安排甲，可从后排 3个位置中任选一个安排．如果甲站后排中间，乙丙只能站前排，
有
1
2
C
种方法；如果甲站后排两边，乙丙站前排有
种方法，乙丙站后排有
1
2
C
种方法；乙丙全
排有
2
2
A
种方法；最后安排其余 3人有
3
3
A
种方法，综上，不同的排队方法有：
 
1 1 1 1 2 3
2 2 2 2 2 3
C +C C +C A A 96  
种.
6．D【详解】由题知，6名实习医生分 4组，有 2种分法，即 1，1，1，3和1，1，2，2；共有
2 2
346
62
2
C C
C 65
A
 
种分法，再分配到 4个医院，可得
4
4
65 A 1560 
种.
7．C【详解】记
 
2021
1
2
f x x
 
 
 
 
，∴
 
2020
2 2020
1 2 3 2021
1
2021 2 3 2021
2
f x x a a x a x a x
 
 
 
 
，
则
 
2020
1
1
0 2021 2
f a
 
 
 
 
，∴
12020
2021
2
a
，又
3 2021
2
12 2020
3 2021
2
10
2 2 2 2
a a
a
f a
 
 
 
 
，
∴
 
2 3 4 2021
2 3 2020 2020
3 4 2021 1 2021
0
2 2 2 2 2
a a a a f f
 
 
  
 
 
．
8．C【详解】构造函数
( )
( ) ex
f x
g x
，
 
 
2
( )e ( ) e ( ) ( )
( ) 0
e
e
x x
x
x
f x f x f x f x
g x
 
在
 
0 +，
恒成立，
所以
( )
( ) ex
f x
g x
在
 
0 +，
上单调递增，所以
(3) (1)g g
，即
3
(3) (1)
e e
f f
，所以
 
2
3 e 1f f
．
9．ACD【详解】因为展开式的通项公式为
 
5
55 5
1 5
2
C 2 2 1 C
1r
r r
r r r r
r
T x x
x
 
 
 
   
 
，
对于 A，由
5 2 0r 
，得
5
2
r
(舍去)，所以展开式不存在常数项，故 A正确；
对于 B，二项式系数和为
5
2 32
，故 B错误；
对于 C，展开式共有
6
项，所以第 3项和第 4项二项式系数最大，故 C正确；
对于 D，令
1x
，得所有项的系数和为
 
5
2 1 1 
，故 D正确．
10．ACD【详解】选项 A，因为
4
7
A 7 6 5 4  
，故 A正确；
选项 B，
2 3 3
6 76
6 5 6 5 4 7 6 5
C C C
2 1 3 2 1 3 2 1
   
 
   
，故 B错误；
选项 C，由
8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8
(1+1) =C C C C C C C C C 2      
，
8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8
(1-1) =C C C C C C C C C 0     
，得
8 3 5 7 7
8 8 8 8 8 8 8
0 4 6
8
2 1
8
C C C C C C C C C 2 128+    
，故 C正确；
选项 D，因为
2 1
17 17
C C
x x
，所以
2 1x x 
或
2 1 17x x  
，即
1x
或6，故 D正确.
11．BC【详解】
 
f x
的定义域为
 
0,
，所以
2a
，A错误；由题意可得
 
a
f x x x
 
，令
 
0f x
解得
x a
，所以当
0x a 
时，
 
0f x
，
 
f x
单调递减，当
x a
时，
 
0f x
，
 
f x
单
调递增，因为
 
f x
在区间
 
2,a a
上不单调，所以
 
2,a a a 
，即
 
2 2
4 4,a a a a  
，解得
1 4a 
；且
 
2,a a
为定义域的子区间，故
2a
；综上所述可得
2 4a 
．
12．CD【详解】由
0
8 82 3
3 81 2
(2 3) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)x a a x a x a x a x  
，
 
8
8
(2 3) 1 2 1x x  
 
 
，由二项式定理，
2 8 22
2 8 2C ( 1) 2 11a
 
，B选项错误；
当
1x
时，
8
0
(2 3) a 
，
01a
，A选项错误；
当
2x
时，
8
2 80 1
(4 3) a a a a  
，即
1 20 8 1a a a a  L
，C选项正确；
当
0x
时，
80 2 3
8
1
( 3) a a a a a   
，即
8
0 1 2 3 8 3a a a a a   
，D选项正确．
13．【答案】70【详解】因为
3
5
A 5 4 3 60  
，
10 10
9 1 1C C 0 
，所以
5 10
3 9
A 0C 60 1 70  
.
14．【答案】126【详解】第一类:有2名骨科医生，1名脑外科医生，1名内科医生，则不同的选派
方案为
1
4
2
3 3
1
C C C 54
种；第二类:有1名骨科医生，2名脑外科医生，1名内科医生，则不同的选派方
案为
1
4
1
3 3
2
C C C 36
种；第三类:有1名骨科医生，1名脑外科医生，2名内科医生，则不同的选派方案
为
2
4
1
3 3
1
C C C 36
种；由分类计数原理得，不同的选派方案种数是 54+36+36=126.
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