河北省张家口市尚义县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题答案（数学）

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2022-2023 学年第二学期第四次阶段测试卷

高一数学答案

1. B【解析】因为

1 i,z 

故

1 i,z 

故

   

1 1 i i= 1+i,z z   

故选：B.

2.D【解析】

(1, 3), (2, ),a b m  

 



(3, 3),a b m

 

   

( 1, 3 ),a b m

 

    

( ) / /( ),a b a b

   

 

3 ( 3 ) 1 ( 3),m m      

解得

2 3m 

，故选：D.

3.B【解析】以矩形的一条对角线为轴，旋转所得到的几何体不是圆柱，故 A错误；

圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线可以构成直角三角形，B正确；

用一平行底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，故 C错误;

当球面上两点是球的直径的端点时，过这两点的大圆有无数个，D错误.故选：B.

4.D

5. C【解析】如图，在直三棱柱

1 1 1

ABC A B C-

中，

ABC

是锐角三角形，

对于 A，直线

,AC BC

分别为

,m l

，直线

为直线

，满足

m n

，

n l

，

而

与

不垂直，A不正确；

对于 B，平面

1 1

ACC A

与平面

1 1

BCC B

分别为



，



，平面

ABC

为平面



，

满足

 



，

 



，而平面



与



不垂直，B不正确；

对于 C，由线面垂直的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行”可知 C正确；

对于 D，当

，

是异面直线，



m

，



//m

，



n

，



//n

时，



，D不正确.故选：C.

6.B【解析】由题设

2 2O C

  

，则原四边形中

4 2OC 

，又

4D C DC A B AB

   

   

，

故平行四边形

ABCD

的面积为

216244  OCABS

，

2322216  ShV

故选：B.

7. B【解析】因为

AbBa sincos 

，所以

ABBA sinsincossin 

，由

0 πA 

，

0sin A

，

所以

BB sincos 

，





，因为

C

，

2c

，所以

sin 22 2

sin

c B



  

.故选：B.

8.D【解析】由余弦定理，

2 2 3

1 3 2 1 3 7

BC  

       

 

 

，故

7,CD BC 

因为

CD 

底面

ABC

，在

Rt DCA

中,

2 2 1 7 2 2AD AC CD    

，作

AE BC

于

，因为平

面

DCB 

平面

ABC

，故

AE 

平面

BCD

，故 AD 与平面 BCD 所成角为

ADE



.又

1 1 5

sin

2 2 6

BC AE AB AC



   

，解得

21 ,

AE 

故

14 ,

i56

s n AE

ADE

   

故选：D.

9.ABC

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10.AB【解析】因为

sin sin 2B A

，所以

sin 2sin cosB A A

，

2 cosb a A

.又

1a

，

3b

所以

cos 3

A

，因为



 

，所以





，

sin sin 3 2



 

.又

b a

，

所以



B

或



B

，当



B

时，



C

，

2c

，当



B

时，

1c

,故选：AB.

11.AB【解析】对于 A，因为

cos cos cos

a b c

A B C

 

，所以

sin sin sin

cos cos cos

A B C

 

，所以

tan tan tanA B C 

，

且

, , (0, π)A B C 

，所以

A B C 

，所以

ABC

为等边三角形，故 A正确；对于 B，

sin cos cosA B C

a b c

 

，

由正弦定理可得

sin cos cos

sin sin sin

A B C

 

，则

1 1 1 tan tan 1

tan tan

B C

    

，所以

B C 

，

所以

ABC

为等腰直角三角形，B选项正确；对于 C，若

2 cosc a B

，由正弦定理可得

sin 2sin cosC A B

，

结合两角和的正弦公式得

 

sin sin cos sin cos 2sin cos sin cos sin cosA B A B B A A B A B B A      

又

 

0, πA B 、

且

A B



+

，所以

cos cos 0A B 

，故

tan tanA B A B  

，

ABC

等腰不一定是直角

三角形,所以 C错误;对于选项 D，要使满足条件的三角形有且只有两个，则

sinb A a b 

，因为

2 3, 4a b 

，所以

4sin 2 3A

,即

3 π

sin , 0,

2 2

A A  

   

 

,所以



 

.故选项 D错误.故选：AB.

12.BC【解析】对于 A中，圆锥

轴截面

PAB

是边长为 4的等边三角形，

可得圆锥

的底面圆的半径为

2r

，高

2 3h PO 

，所以 A错误；

对于 B中，母线长为

4l

，底面圆的半径为

2r

，则圆锥的侧面积为

2 4 8S rl

  

    

侧

，所以 B正确；

对于 C中，设圆锥的内切球球心为

，半径为

，如图所示，

由

PO C

与

PBO

相似，可得

1 1 ,

O C PO

OB PB



即

1 1

2 3 ,

2 4

r r



解得

2 3 ,

r

即圆锥

的内切球

的表面积为

16 ,



所以 C正确；对于 D中，如图所示，设圆锥

侧面展开图圆心角为



，

由弧长



等于底面圆的周长，可得

2 4 2 2

 

  

，可得







在直角

APC△

中，

4, 2PA PC 

，

可得

2 2 16 4 2 5,AC PA PC    

即若

为

的中点，则沿圆锥

的侧面由点

到点

的最短路程是

2 5

，所以 D不正确.

故选：BC.

13.

1 i



【解析】由题意得

 

1 2 1 2 1

2 2 2 5 5 i 6i 5 7iz z z z z        

，所以

1 i

z 

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