河北省张家口市2023届高三下学期高考二模数学试卷 含解析

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张家口市 2023 年高三年级第二次模拟考试
数学试题
注意事项：
班级姓名
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数在复平面上对应的点为 ，则 （ ）
A.1 B.-1 C. D.
3.已知点 为圆 上的动点，则直线 与圆 的位置
关系为（ ）
A.相交 B.相离 C.相切 D.相切或相交
4.已知向量 ，若 ，则实数的值为（
）
A.0 B.1 C.-1 D.
5.2021 年5月15 日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝
融号火星车在火星上留下 1900 多米的“中国脚印”，期待在 2050 年实现载人登陆火星.已
知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周
期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为 ，则地球运行轨道的半长
轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（ ）
A. B. C. D.
6.探照灯､汽车前灯的反光曲面､手电筒的反光镜面､太阳灶的镜面等都是抛物镜面.灯泡放在
抛物线的焦点位置，通过镜面反射就变成了平行光束，如图所示，这就是探照灯､汽车前
灯､手电筒的设计原理.已知某型号探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源位于抛
物线的焦点处，灯口直径是 ，灯深 ，则光源到反射镜顶点的距离为（ ）
A. B. C. D.
7.欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，
例如： .数列 满足 ，其前项和为 ，则 （ ）
A.1024 B.2048 C.1023 D.2047
8.已知函数 ，若曲线 上存在点 使得
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.中央广播电视总台《2023 年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创
新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18
位观众对2023 年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：
，.若恰好是这组数据的上
四分位数，则的值可能为（ ）
A.83 B.84 C.85 D.87
10.将函数 的图象向左平移个单位长度，得到函
数 的图象，若 恒成立，则（ ）
A.函数 的最小正周期为
B.函数 的图象的对称中心为
C.函数 在 上的最小值为 1，最大值为
D.函数 的极小值点为
11.已知在棱长为 1的正方体中，点 为下底面 上的动点，则（
）
A.当在对角线 上运动时，三棱锥 的体积为定值
B.当在对角线 上运动时，异面直线 与 所成角可以取到
C.当在对角线 上运动时，直线 与平面 所成角可以取到
D.若点 到棱的距离是到平面 的距离的两倍，则点 的轨迹为椭圆的一部
分
12.设函数 在区间 上有定义，若 ，使得对于在区间 上的任意
，当时，恒有 ，则称函数 在区间 上一
致连续.也就是说，若函数 在区间 上一致连续，对于区间 内任意 ，只要
充分接近，那么 与也能够充分接近，则下列结论正确的是（ ）
A.函数 在区间 上一致连续
B.函数 在区间 上一致连续
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