河北省张家口市2023届高三上学期期末考试数学试卷（含解析）

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张家口市 2022－2023 学年度高三年级第一学期期末考试

数　学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置

上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，

将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40 分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合 U＝{x|1≤x≤10}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5，6}，则

(∁U A)∩B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝

A.　　　　　　　　　　B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.

2.已知复数 z－2i＝，则z＝

A.1－4i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.1＋4i

C.5－12i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.1－2i

3. 已知 a是1，3，3，5，7，8，10 ，11 的上四分位数，在

1，3，3，5，7，8，10，11 中随机取两个数，这两个数都小于 a的概率为

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.

4.已知函数 f (x)为偶函数，定义域为 R，当 x>0 时，f ′　(x)<0，则不等式 f (x2－x)

－f (x)>0 的解集为

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.

5.石碾子是我国传统粮食加工工具．如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾

盘、碾滚(圆柱形)和碾架组成．碾盘中心设竖轴(碾柱)，连碾架，架中装碾滚，

以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目

的．若推动拉杆绕碾盘转动 2周，碾滚的外边缘恰好滚动了 5圈，碾滚与碾

柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为

A.3 2　　　　　　　B.5 4　　　　　　　　　C.5 3　　　　　　　D.4 3∶ ∶ ∶ ∶

6.已知等差数列{an}的首项 a1≠0，而 a9＝0，则＝

A.0　　　　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　　　　C.－1　　　　　　　D.

7.过点 P(1，1)作圆 E：x2＋y2－4x＋2y＝0的切线，则切线方程为

A.x＋y－2＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　B.2x－y－1＝0　

C.x－2y＋1＝0　　　　　　　　　　　　　　　　D.x－2y＋1＝0或2x－y－1＝0

8.设a＝，b＝，c＝，则

A.a<b<c　　　　　　　B.c<a<b　　　　　　　C.b<c<a　　　　　　D.b<a<c

二、选择题：本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的四个选项中,有

多项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分．

9.以下命题正确的有

A.一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越小

B.一组数据的频率分布直方图如右图所示，则该组数

据

的平均数一定小于中位数

C.样本相关系数 r的大小能反映成对样本数据之间的线性相关的程度，而决

定系数 R2的大小可以比较不同模型的拟合效果

D.分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例

10.已知椭圆 C：＋＝1的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M（2,1），直线 l与椭

圆C交于 A，B两点，则

A.·的最大值为 16　

B.△AF1F2的内切圆半径 r≤

C.＋的最小值为 7

D.若M为AB 的中点，则直线 l的方程为 x＋y－3＝0　

11.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，H分别为 AD，DD1，BB1的中

点，则

A.直线 A1D⊥平面 BEF　　

B.直线 AH∥平面 BEF

C.三棱锥 H－EFB 　　的体积为

D.三棱锥 H－CFB 的外接球的表面积为9π

12.已知 x>1，方程 x－2x＝0，x－log2x＝0在区间的根分别为 a，b，以下结论正

确的有

A.b－a＝2a－log2b　　　　　　　　　　　　B.＋＝1

C.a＋b<4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.b－a>1

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20 分．

13.已知向量a＝(3，2)，b＝(λ－2，λ)，a∥b，则实数 λ＝________．

14.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点 F到C的一条渐近线y＋2x＝0的

距离为 2，则双曲线C的方程为________．

15. 已知直线 l：y＝kx ＋b是函数 f (1) ＝ax2与函数 g＝ex的公切线，若

（1，f(1)）是直线 l与函数 f 相切的切点，则 b＝________．

16.已知△ABC 的三个内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且a＝4，c＝

3b，则△ABC 面积的最大值是__________；若r，R分别为△ABC 的内切圆和

外接圆半径，则 rR 的取值范围为__________．

四、解答题：本题共 6小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．

17.(本小题满分10 分)

因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6点到 8点之间对全社区居民完成

核酸采集，该社区有A，B两个居民小区，两小区的居住人数之比为 9∶11，

这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，

用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了 100 位居民，调查

了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．

(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸

采集中排队时长超过16 分钟的居民比例；

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