河北省张家口市2023届高三二模数学试题+含答案

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张家口市 2023 年高三年级第二次模拟考试
数学试题
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 在复平面上对应的点为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
3. 已知点 为圆 上的动点，则直线 与圆 的位置关系为（ ）
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 相切或相交
4. 已知向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
5. 2021 年5月15 日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在
火星上留下 1900 多米的“中国脚印”，期待在 2050 年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都
是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周
期之比约为 ，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（ ）
A. B. C. D.
6. 探照灯 汽车前灯的反光曲面 手电筒的反光镜面 太阳灶的镜面等都是抛物镜面､ ､ ､ .灯泡放在抛物线的焦点
位置，通过镜面反射就变成了平行光束，如图所示，这就是探照灯 汽车前灯 手电筒的设计原理､ ､ .已知某型
号探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，灯口直径是 ，灯深 ，
则光源到反射镜顶点的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互质的正整数的个数，例如：
.数列 满足 ，其前 项和为 ，则 （ ）
A. 1024 B. 2048 C. 1023 D. 2047
8. 已知函数 ，若曲线 上存在点 使得 ，则实
数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 中央广播电视总台《2023 年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目 亮点满满的技术创新 美轮美奂的舞､ ､
美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了 18 位观众对 2023 年春晩节目的满意
度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这
组数据的上四分位数，则 的值可能为（ ）
A
.
83 B. 84 C. 85 D. 87
10. 将函数 的图象向左平移个单位长度，得到函数 的图
象，若 恒成立，则（ ）
A. 函数 的最小正周期为
B. 函数 的图象的对称中心为
C. 函数 在 上的最小值为 1，最大值为
D. 函数
的
极小值点为
11. 已知在棱长为 1
的
正方体中，点 为下底面 上的动点，则（ ）
A. 当在对角线 上运动时，三棱锥 的体积为定值
B. 当在对角线 上运动时，异面直线 与 所成角可以取到
C. 当在对角线 上运动时，直线 与平面 所成角可以取到
D. 若点 到棱的距离是到平面 的距离的两倍，则点 的轨迹为椭圆的一部分
12. 设函数 在区间 上有定义，若 ，使得对于在区间 上
的
任意 ，当
时，恒有 ，则称函数 在区间 上一致连续.也就是说，若函数
在区间 上一致连续，对于区间 内任意 ，只要 充分接近，那么 与也能够充
分接近，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 在区间 上一致连续
B. 函数 在区间 上一致连续
C. 函数 在区间 上一致连续
D. 函数 在区间 上一致连续
三填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 的展开式的各二项式系数的和为 64，则常数项为___________.（用数字作答）
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