河北省邢台市五地2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试卷（PDF版，含部分解析）
２０２２－２０２３学年上学期第三次月考
高二数学试题
考试范围:
选择性必修一
说明:
１．
考试时间１２０分钟,满分１５０分.
２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.
一、选择题:本题共８小题,每小 题 ５分,共４０分．在 每 小 题给 出的 四 个 选 项 中,只 有 一 项
是符合题目要求的．
１．
抛物线
y
２＝１
a
x
的准线方程是
x
＝１
,则实数
a
的值为 (
)
A．－１
４B．１
４C．４ D．－４
２．
双曲线
x
２－
y
２
m
＝１ (
m
＞０
)的焦点到其一条渐近线的距离为 (
)
A．
m
B．
m
C．
m
＋１ D．１
３．
如图,三棱锥
O
－
ABC
中,
OA
→＝
a
,
OB
→＝
b
,
OC
→＝
c
,且
OM
→＝２
MA
→,
BN
→＝
NC
→,则
MN
→＝(
)
A．２
３
a
＋１
２
b
－１
２
c
B．－２
３
a
－１
２
b
＋１
２
c
C．２
３
a
＋１
２
b
＋１
２
c
D．－２
３
a
＋１
２
b
＋１
２
c
４．
某学习小组研 究 一种 如 图 １所示 的 卫星 接 收 天 线,发
现其曲面与轴 截 面 的 交线 为 抛 物 线,如 图 ２所 示,在
轴截面内的卫 星 信 号 波束 呈 近似 平 行 的 状 态 射 入,经
反射聚焦到焦点
F
处,从而位于焦点处的信号接收器
可以接受到较强的信号波．已知卫星接收天线的口径
(
直径)为４４m,深度为 １ m,则该卫星接收天线轴
截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为 (
)
A．０６０５m B．１２１m C．２４２m D．４８４m
５．
圆
x
２＋
y
２－４＝０与圆
x
２＋
y
２＋２
x
－２
y
－２＝０的公共弦长为 (
)
A． ７ B． ７
２C． １４ D． １４
２
６．
记双曲线
C
:
x
２
a
２－
y
２
b
２＝１ (
a
＞０
,
b
＞０
)的左、右焦点分别为
F
１,
F
２,过
F
１的直线与
C
的左支交于
A
,
B
两点,且
|
AB
|＝４
a
,∠
F
１
BF
２＝
π
２,则
C
的离心率为 (
)
A． １０
２B． ２ C． ７
２D． ５
２
)
页
４
共
(
页
１
第
题试学数二高
７．
已知
F
１,
F
２是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且以线段
F
１
F
２为直径
的圆过点 P
,记椭圆和双曲线的离心率分别为
e
１,
e
２,则１
e
２
１
＋１
e
２
２
的值为 (
)
A．３ B． ３ C．２ D． ２
８．
已知抛物线
C
:
y
２＝４
x
的焦点为
F
,准线与
x
轴交于点
P
,过点
P
的直线
l
与抛物线
C
交
于
A
,
B
两点,则
|
AF
|＋４|
BF
|
的最小值为 (
)
A．８ B．９ C．１０ D．１２
二、选择题:本题共４小题,每小 题 ５分,共２０分．
在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求．
全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分．
９．
若方程
x
２
m
＋１
＋
y
２
３－
m
＝１所表示的曲线为
C
,则下面四个命题中错误
的是 (
)
A．若
C
为双曲线,则
m
＜－１或
m
＞３
B．若
C
为椭圆,则－１＜
m
＜３
C．曲线
C
可能是圆
D．若
C
为双曲线,则焦距为定值
１０．
下列说法正确的是 (
)
A．直线的斜率越大,则倾斜角越大
B．若方程
x
２＋
y
２＋
x
－
y
＋
m
＝０表示圆,则
m
＜１
２
C．圆
x
２＋
y
２＝２上有且只有三点到直线
x
＋
y
－１＝０的距离都等于 ２
２
D．经过点 (
１
,－２
)且在
x
轴和
y
轴上截距都相等的直线方程为
x
＋
y
＋１＝０
１１．
已知抛物线
y
＝２
x
２的焦点为
F
,
A
(
x
１,
y
１),
B
(
x
２,
y
２)是抛物线上两点,则下列结
论正确的是 (
)
A．点
F
的坐标为 (
１
２,
０
)
B．若
AF
→＝
λBF
→,则１
|
AF
|
＋１
|
BF
|
＝８
C．以
AF
为直径的圆与
x
轴相切
D．若
|
AF
|＋|
BF
|＝１
,则线段
AB
的中点
P
到
x
轴的距离为３
８
１２．
已知
F
１、
F
２分别为双曲线
x
２
a
２－
y
２
b
２＝１
(
a
＞０
,
b
＞０
)
的左、右焦点,点
P
为双曲线右支一
点,过右焦点的直线
l
:
kx
－
y
－２
k
＝０与双曲线相交于
A
,
B
两点,
I
为△
PF
１
F
２的内
心,若
S
ΔIPF
１＝
S
ΔIPF
２＋１
２
S
ΔIF
１
F
２成立,则下列结论正确的是 (
)
A．离心率
e
＝２ B．满足
|
AB
|＝６的直线
l
有三条
C．若
A
、
B
都在双曲线的右支上,则
k
＞ ３ D．点
I
的横坐标为１
)
页
４
共
(
页
２
第
题试学数二高
三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．
１３．
已知点 (
２
,－１
)和点 (
０
,
３
)到直线
x
＋
m
y
－４＝０的距离相等,则
m
＝ ．
１４．
双曲线
x
２＋
m
y
２＝１的一条渐近线方程为
y
＝３
３
x
,则
m
的值为 ．
１５．
如下图,
B
地在
A
地的正东方向６km 处,
C
地在
A
地的北偏东６０°
方向６ ３km 处,河流
的沿岸
PQ
(
曲线)上任意一点到
A
的距离比到
B
的距离远４km,则曲线
PQ
的轨迹方程
(
以
AB
中点为原点)是 ;现要在曲线
PQ
上选一 处
M
建一座码头,向
B
、
C
两地转运货物,那么这两条公路
MB
、
MC
的路程之和最短是 km．
１６．
已知
ΔABC
的顶点都在抛物线
F
:
y
２＝４
x
上,若
ΔABC
重心的纵坐标为１
３,
则１
k
AB
＋１
k
AC
＋１
k
BC
＝ ．
四、解答题:本题共６小题,共７０分．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
１７．
(
１０分)
(
１
)已知双曲线的一条渐近线方程为
y
＝ ２
x
,且经过点
P
(
２
,６),求双曲线的标准方程．
(
２
)已知抛物线
y
２＝８
mx
,双曲线
x
２
m
－
y
２
３＝１
,它们有一个共同的焦点,求抛物线方程及
双曲线的渐近线方程．
１８．
(
１２分)在平面直角坐标系中,
ΔABC
的顶点分别为
A
(
０
,
４
),
B
(
３
,
３
),
C
(
－１
,
１
)
．
(
１
)求
ΔABC
外接圆
M
的面积;
(
２
)过点
N
(
２
,
１
)的直线
l
与(
１
)
中圆
M
相交与
P
、
Q
两点,当
|
PQ
|
最小时,求直线
l
的方程．
)
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４
共
(
页
３
第
题试学数二高
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