河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题答案

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邢台一中 2022-2023 学年上学期期末考试
高二年级数学试题参考答案
一、单项选择题：
1-4.BABC 5-8 DDCD
二、多项选择题：
9.ACD； 10.ABD； 11.BD； 12.BCD.
三、填空题：
13. ； 14. 2（答案不唯一，只要满足 即可）； 15. 3； 16.
（写成 也给满分）。
四、解答题：
17 解：（1）解：设 的公差为 ，由题意得
- -----------------2 分
即 解得
----------------4 分
所以 ． ----------------5分
（2）证明： ， ----------7 分
所以 ．
---------------10 分
18.解：（1）将 代入 方程得： ， ， ------------1 分
故圆 方程为： ，即： ，故圆 的圆心为 ，半径为 5.
-----3 分
设 关于直线 对称的点为 ，则 ，解得： 。
故圆 的方程为 。 ------------6 分
（2） 因 为 过 点 的 直 线 被 圆 截 得 的 弦 长 为 8 ， 故 圆 心 到 直 线 的 距 离 为
。 ------------8 分
当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，符合题意； ----------9 分
当直线 的斜率存在时，其方程为 ，即 ，
故圆心 到直线 的距离为 ， ------------10 分
依题意 ，解得： ，此时直线 的方程为 ，即 。
综上，直线直线 的方程为 或 。 ----------------12 分
19. 解：（Ⅰ）抛物线 的焦点为 ，故椭圆 的下顶点是 ----------1 分
由题设， 解得 所以椭圆 的方程为 . ………4 分
（Ⅱ）设 为椭圆 上一点， 则有 ． - --------------5 分
由 ， ， 成等差数列，得 即 ------7 分
由 ，则 .又 在椭圆 上，有 ，
故 ， -------9 分
因为 ，所以当 时， ；当 时，
，即 ，所以 ，所以实数 的取值范围是 -----------12 分
20．解：（1）证明：在图 1 中，过 作 于 ，易知 ，
,
,故 .折起后图 2中 不变，-----3 分
又平面 平面 ，平面 平面 ，
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