河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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高二年级数学试题 第 1页（共 4页）
邢台一中 2022-2023 学年上学期期末考试
高二年级数学试题
命题人： 刘聚林
第 I 卷（选择题共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．抛物线
2
8y x
的焦点到准线的距离是 （ ）.
A．
1
32
B．
1
16
C．2 D．4
2．“
0a
”是“直线
3 2 0x ay a  
 
aR
与圆
2 2 4x y 
相切”的 （ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.数列
{ }
n
a
满足
2 1n n n
a a a
 
 
，则
2023
a
的值为 （ ）
A．
2
B．1 C．3 D．2
4. 抛物线
28y x
的准线过双曲线
2
2
21( 0)
y
x b
b
 
的左焦点，则双曲线的虚轴长为 （ ）
A. 8 B.
3
C.
2 3
D. 2
5．已知数列
{ }
n
a
的各项均为正数，点
1
( , )
n n
A a a
在抛物线
26y x 
上，则过点
( , )
n
P n a
和
*
2
( 2, )( )
n
Q n a n N
 
的
直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A．
1
(3, )
2
B．
( 2, 2) 
C．
1
(2
，
1)
D．
1
(2
，
3)
6. 某圆锥曲线
C
是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过
 
4, 7A
和
14
3, 2
B 
 
 
 
两点，则曲线
C
的离心率等于 （ ）
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
6
2
7.数列
 
n
a
满足
11a
，对任意的
*
Nn
都有
1 1n n
a a a n
 
，则
1 2 2023
1 1 1
...
a a a
 
（ ）
A．
2022
2023
B．
2023
2024
C．
4046
2024
D．
4048
2024
8. 如图，棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
P
为线段
1
A B
上的动点（不含端点），则下列结论错误
．．
的是（ ）
高二年级数学试题 第 2页（共 4页）
A. 直线
1
D P
与
AC
所成角的范围是
( , )
4 2
 
B. 平面
1 1
D A P
平面
1
A AP
C. 三棱雉
1
D CDP
的体积为定值
D. 平面
1
APD
截正方体所得的截面可能是直角三角形
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知两条直线 1
l：
 
2 3 2 0a x y a ，2
l：6 0x ay   ，则下列结论正确的是 （ ）
A. 当1
2
a时， 1 2
l lB. 若1 2
l l∥，则 1a  或3a
C. 当0a时， 1
l与2
l相交于点 ( 6, 4)  D. 直线 2
l过定点 ( 6,0)
10. 已知递减的等差数列
 
n
a的前 n项和为 n
S，5 9
S S，则下列结论正确的是 （ ）
A. 80aB. 7
S最大 C. 14 0SD. 13 0S
11. 如图，在三棱柱 1 1 1
ABC A B C中，
M，
N分别是 1 1 1
,A B B C 上的点，且 1
2BM A M，1 1
2C N B N．设
AB a
uuur r，A C b
，1
AA c
，若 90BAC  ，1 1 60BAA CAA ，11AB AC AA ，则下
列说法中正确的是（ ）
A.
1 1 2
3 3 3
a bMN c  
uuur r
r r
B.
5
3
MN
uuuur
C.
1 1 1
A B AC
uuur uuuur
D.
1 1
1
cos , 6
AB BC
uuur uuur
12. 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于 1694 年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种
类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积
为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称
为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域占有至关重要的地位.双纽线像数字
“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有
特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也
是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线
 
2
2 2 2 2
: 4C x y x y 
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
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