河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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唐山英才学校 2021－2022 学年度第二学期期中质量检测
高二数学试卷
本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
卷Ⅰ（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项符合题目要求．
1. 给出下列各量：
① 某机场候机室中一天的游客数量；
② 某寻呼台一天内收到的寻呼次数；
③ 某同学离开自己学校的距离；
④ 将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次；
⑤ 体积为 8的正方体的棱长.
其中是离散型随机变量的是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ③④⑤ D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】由离散型随机变量的概念逐个判断即可得解.
【详解】由题意，①②④是离散型随机变量，③是连续型随机变量，
⑤ 中体积为 8的正方体的棱长是一个常量，不是随机变量.
故选：A.
2. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率为 ，在下雨天里，刮风的概率为 ，则既
刮风又下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件概率的定义即可求得两事件同时发生的概率.
【详解】解析：记“该地区下雨”为事件 A，“刮风”为事件 B，
则P(A)= ，P(B)= ，P(B|A)= ，
所以 P(AB)=P(A)P(B|A)= .
故选：C.
3. 有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成
长为幼苗的概率是( )
A. 0.72 B. 0.8
C. 0.86 D. 0.9
【答案】A
【解析】
【分析】将所给数据代入条件概率公式计算而得.
【详解】设“种子发芽”为事件 A，“种子成长为幼苗”为事件 AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，
则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为 P(B|A)＝0.8，
所以 P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
故选：A
4. 随机变量 ξ的所有可能的取值为 1，2，3，…，10，且 P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，则 a的值为（
）
A. B. C. 110 D. 55
【答案】B
【解析】
【分析】根据随机变量的概率和为 1,列出方程即可求解
【详解】∵随机变量 ξ的所有可能的取值为 1，2，3，…，10，
且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，
∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，
∴55a＝1，∴a＝
故选：B.
5. 若 的展开式中所有二项式系数和为 64，则展开式中的常数项是（ ）
A. 240 B. －240 C. 160 D. －160
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式系数和公式可求得 ，再由二项定理展开式的通项求得常数项.
【详解】由二项式定理性质可知，二项式系数和为 ，
所以 ，
根据二项展开式的通项公式为 ，
令 ，则 ，
所以展开式中的常数项为 240.
故选：A.
6. 下列导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接由导数的运算法则及复合函数的导数依次判断即可.
【详解】对于 A， ，A错误；对于 B，因 是常数，则 ，B错误；
对于 C， ，C正确；对于 D， ，D错误．
故选：C
7. 若函数 f（x）＝6lnx－x2＋x，则 f（x）的单调递减区间为（ ）
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