河北省唐山市玉田县2022-2023学年高一下学期期中数学试题+含答案

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玉田县 2022-2023 学年度第二学期期中考试
高—数学
注意：本试卷考试时间 120 分钟，满分 150．
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．复数 的虚部为
A．B．C．5 D．
2．已知平面向量 与 为单位向量，它们的夹角为 ，则
A．B．C．D．
3．将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为
A．B．C．D．
4．已知复数 满足 ，则下列结论中正确的是
A．B．C．D．
5．若 ， ，向量 与向量 的夹角为 ，则向量 在向量 上的投影向量为
A．B．C．D．
6．在 ，其内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则
的形状是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．如图所示，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为
A．B．C．D．
8．如图，在 中， ， ， 交 于点 ， ，则
A．2 B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知 ， ， ， ，则
A．B．
C．D． 与 夹角的余弦值为
10．已知复数 （ 为虚数单位），下列说法正确的有
A．当 时，复平面内表示复数 的点位于第二象限
B．当 时， 为纯虚数．
C． 最大值为
D． 的共轭复数为
11．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ，则下列判断中正确的
是
A．若 ，则该三角形有两解 B．若 ，则该三角形有两解
C． 周长有最大值 12 D． 面积有最小值
12．如图所示，在坡地一定的山坡 处测得山顶上一建筑物 的顶端 对于山坡的斜度为 ，向山顶前
进 到达 处，又测得 对于山坡的斜度为 ，若 ，山坡对于地平面的坡度为 ，则下列
说法正确的是
A．山坡 处与建筑物 的顶端 的距离为 米
B．山坡 处与建筑物 的顶端 的距离为 100 米
C．
D．
三、填空题（本大题共 4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题 5分，满分共 20 分）
13．若复数 ， （其中 为敀数单位）所对应的向量分别为 和 ，则 的面
积为_________．
14．在边长为 2的等边 中， 为 的中点， 为 边上一动点，则 的最小值为______
___．
15．在 中，已知 ，最大边与最小边的比为 ，则该三角形中最大角的正切值是_________．
16．如图已知圆锥的底面半径 ，高 若圆柱 内接于该圆锥，则圆柱侧面积的最大值_________．
三、解答题：（本题满分 90 分，要求写出必要的步骤和过程）
17．（10 分）
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