河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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唐山市十县一中联盟 2022—2023 学年度高一年级第二学期期中考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡的相应位置上.将
条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作
答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 为虚数单位，若复数 ，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数模的计算公式计算可得.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：D
2. 已知向量 ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【
分析】首先求出 ， ， ，再根据夹角公式计算可得.
【详解】因为 ， ，所以 ， ，
，
设 与 的夹角为 ，则 ，又 ，所以 .
故选：B
3. 已知 为虚数单位， 是关于 的方程 的一个根，则实数 （ ）
A. 4 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据虚根成对原理可得 也是方程
的
根，利用韦达定理计算可得.
【详解】因为 是关于 的方程 的一个根，
所以 也是关于 的方程 的一个根，
所以 ，解得 .
故选：A
4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设底面半径为 ，高为 ，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长即为底面周长求出 ，再由勾股定理
求出 ，最后由锥体体积公式计算可得.
【详解】依题意圆锥的母线 ，设底面半径为 ，高为 ，则 ，解得 ，
所以 ，
则圆锥的体积 .
故选：C
5. 小明为了加强体育锻炼，提高身体素质，从网上购买了一对大小相同的健身哑铃.哑铃是由两个全等的大
圆柱和中间一个连杆圆柱构成的，已知大圆柱的底面直径是 8cm，高为 2cm，连杆圆柱的底面直径是
2cm，高为 10cm，则一只健身哑铃的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆柱的体积公式，再结合条件即可求出结果.
【详解】因为大圆柱的底面直径是 8cm，高为 2cm，故两个大圆柱的体积为
，
又连杆圆柱的底面直径是 2cm，高为 10cm，故连杆圆柱的体积为 ，
所以一只健身哑铃的体积为 .
故选：C.
6. 如图，矩形 是水平放置的一个平面四边形 的直观图，其中 ， ，则平
面四边形 的面积为（ ）
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