河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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唐山市十县一中联盟 2022—2023 学年度高二年级第二学期期中考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上 .将条
形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相
应位置内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. 已知函数 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数的运算法则求出函数的导函数，再代入计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，则 .
故选：A
2. 的展开式中第 6项与第 7项的二项式系数相等，则 n为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项式系数的定义求解即可.
【详解】因为 的展开式中第 6项与第 7项的二项式系数相等，
所以 ，解得 .
故选：B.
3. 函数 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用导数求出函数的单调区间，再根据 时，函数值的符号，利用排除法即可得解.
【详解】 ，
当 或 时， ，当 时， ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故排除 B；
当 时， ，
所以 ，故排除 CD.
在A中：单调性满足，当 时 满足，令 即 有两个正根
，且 时 ，当 或 时 ，以上性质图象均满足，故 A
正确.
故选：A.
4. 甲、乙、丙、丁 4名大学生分配到 3个不同的单位，每人去 1个单位，每个单位至少 1人，则不同的分
配方案共有（ ）
A. 24 种B. 36 种C. 64 种D. 81 种
【答案】B
【解析】
【分析】先把四个人分成三组，再将三组分配到三个不同的地方去即可.
【详解】由题意，不同的分配方案共有 种.
故选：B.
5. 已知 ， ， （其中 e为自然对数的底数），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造 ，由导数求得最大值为 ，然后用作差法比较 ， 的大小即可.
【详解】设 ，则 ，
当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，所以
，所以 ， ， 中 最大.
又 ，所以 ， .
故选：B.
6. 若函数 有两个不同的极值点，则实数 a可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将问题转化为 有 2个不同的实数根，令 ，转化为 的图象与 的图
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