河北省唐山市2023届高三下学期3月一模试题 数学 含答案

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唐山市 2023 届普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练
数 学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A.i B.1 C. D.
3.下表是足球世界杯连续八届的进球总数：
年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022
进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172
则进球总数的第 40 百分位数是（ ）
A.147 B.154 C.161 D.165
4.将英文单词“rabbit”中的 6个字母重新排列，其中字母 b不相邻的排列方法共有（ ）
A.120 种B.240 种C.480 种D.960 种
5. （ ）
A. B. C. D.
6.在四棱台 中，底面 是边长为 4的正方形，其余各棱长均为 2，设直线 与直
线 的交点为 ，则四棱锥 的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知点 ，圆 ，过点 的直线 与圆 交于 ， 两点，则
的最大值为（ ）
A. B.12 C. D.
8.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 的一个周期为 2，则（ ）
A.1 为 的周期 B. 的图象关于点 对称
C. D. 的图象关于直线 对称
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.函数 ，（ ， ， ）在一个周期内的图象如图所示，则（
）
A. B. C. D.
10.在棱长为 4的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点，则（ ）
A. B. 平面
C.平面 与平面 相交 D.点 到平面 的距离为
11.已知椭圆 的左焦点为 ， 为 的上顶点， ， 是 上两点.若 ， ， 构
成以 为公差的等差数列，则（ ）
A. 的最大值是
B.当 时，
C.当 ， 在 轴的同侧时， 的最大值为
D.当 ， 在 轴的异侧时（ ， 与 不重合），
12.已知 ，函数 ，则（ ）
A.对任意 ， ， 存在唯一极值点
B.对任意 ， ，曲线 过原点的切线有两条
C.当 时， 存在零点
D.当 时， 的最小值为 1
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 是等比数列 的前 项和， ， ，则 ______.
14.某种食盐的袋装质量 服从正态分布 ，随机抽取 10000 袋，则袋装质量在区间 的
约有______袋.（质量单位：g）
附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
，.
15.已知 ， ，且 ，则 的最小值为______.
16.已知抛物线 的焦点为 ，经过 的直线 ， 与 的对称轴不垂直， 交 于 ， 两点，
点 在 的准线上，若 为等腰直角三角形，则 ______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
已知数列 的前 项和为 ，满足 .
（1）求 ；
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