河北省唐山市2023届高三三模数学试题 含解析

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唐山市 2023 年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 或 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的交集运算可得答案.
【详解】因为集合 或 ， ，
所以 ，
故选：D
2. 已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算可得答案.
【详解】复数 ，则 .
故选：B.
3. 二项式 的展开式中的常数项为
A. －15 B. 20 C. 15 D. －20
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式定理写出二项展开式通项，令 幂指数为零，可求得 ，代入展开式通项可求得
常数项.
【详解】二项式 展开式通项为：
令 得： 常数项为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.
4. 正方形 边长为 ， 为 中点，点 在 上， ，则 （ ）
A. B. C. 5 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，以 为基向量表示出 ，然后由 求出 的值可得答
案.
【详解】设 ，
因为 ， ，
因为正方形 边长为 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：C
5. 把边长为 的正方形 沿对角线 折成直二面角 ，则三棱锥 的外接球
的球心到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图形的几何性质得球心位置，利用等体积转化求点面距离即可.
【详解】
由图所示，易知三棱锥 D-ABC 的外接球球心为 AC 的中点 O，易得 OB=OC=OD=1，且 OC⊥OB，DO⊥面
OBC，
计算可得 BC=CD=BD=，设球心到平面 的距离为 ，
则.
故选：A
6. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，点 为 上异于长轴端点的任意一点， 的角
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