河北省唐山市2023届高考三模数学试题

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唐山市 2023 年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练
数 学
注意事项:
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答燝卡上上.
答题卡上,写在本试卷上无效.
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回.
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合
A={x∣x<−1
或
x>1}, B={x∣−3<x<2}
,则
A ∩ B=¿
A.
(
1,2
)
B.
(
−3, −1
)
c.
(
−3,1
)
D.
(
−3, −1
)
∪
(
1,2
)
2.已知
为虚数单位,复数
z=1−❑
√
3i
,则
4
z=¿
A.
1−❑
√
3i
B.
1+❑
√
3i
C.
−1−❑
√
3i
D.
−1+❑
√
3i
3.
(
❑
√
x − 1
x
)
6
的展开式中的常数项为
A.-20
B.-15
C.15
D.20
4.正方形
ABCD
边长为
4, M
为
CD
中点,点
N
在
AD
上,
⃗
BM ⋅
⃗
BN =20
,则
|
⃗
BN
)
=¿
A.
❑
√
5
B.
2❑
√
5
C.5
D.10
5.把边长为
❑
√
2
的正方形
ABCD
沿对角线
AC
折成直二面角
D − AC − B
,则三棱锥
D − ABC
的外接球的球心到平面
BCD
的距离为
A.
❑
√
3
3
B.
❑
√
2
2
c.
❑
√
6
3
D.
1
2
6.已知椭圆
C:x2
2+y2=1
的两个焦点分别为
F1, F2
,点
M
为
C
上异于长轴端点的任意一
点,
∠F1M F2
的角平分线交线段
F1F2
于点
N
,,则|
|
F2M
)
=¿
A.
1
5
B.
❑
√
10
5
C.
❑
√
2
2
D.
❑
√
2
7.假设有两箱零件,第一箱内装有 5 件,其中有 2 件次品;第二箱内装有 10 件,其中
有 3 件次品.现从两箱中随机挑选 1 箱,然后从该箱中随机取 1 个零件,若取到的是
次品,则这件次品是从第一箱中取出的概率为
A.
1
3
B.
3
7
C.
7
20
D.
4
7
8.已知
3m=e
且
a=cos m , b=1−1
2m2, c=sin m
m, e
是自然对数的底数,则
A.
a>b>c
B.
c>a>b
C.
c>b>a
D.
b>a>c
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.
9.为了得到函数
y=cos
(
2x − π
3
)
的图象,只需把余弦曲线
y=cos x
上所有的点
A.横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π
3
B.横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π
6
C.向右平移
π
3
,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变
D.向右平移
π
6
,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变
10.已知
m , n
为异面直线,
m⊥
平面
α ,n ⊥
平面
β ,l
是空间任意一条直线,以下说法正
确的有
A.平面
α
与
β
必相交
B.若
l⊥m
,则
l/¿α
C.若
l
与
n
所成的角为
30∘
,则
l
与平面
β
所成的角为
60∘
D.若
m
与
n
所成的角为
30∘
,则平面
α
与
β
的夹角为
60∘
11.函数
f
(
x
)
及其导函数
f′
(
x
)
的定义域均为
R
,若
f
(
x
)
为奇函数,且
f
(
x+2
)
=f
(
x
)
,则
A.
f′
(
x
)
为偶函数
B.
f′
(
0
)
=0
C.
f
(
x
)
的图象关于
(
1,0
)
对称
D.若
F
(
x
)
=f
(
x
)
+x f ′
(
x
)
,则
F′
(
x
)
为奇函数
12.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到底面为长方形的屋状的楔体(图
示的五面体
EF − ABCD ¿
.底面长方形
ABCD
中
BC=3, AB=4
,上棱长
EF=2
,且
EF /¿
平面
ABCD
,高(即
EF
到平面
ABCD
的距离)为
1,O
是底面的中心,则
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