河北省石家庄市2023届高三下学期教学质量检测（二）（一模）数学 含答案

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石家庄市 2023 届高中毕业年级教学质量检测（二）
数 学
（时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷 草稿纸上或答题卡非题号对应的答题､
区或的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设全集 ，若集合 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村
民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是 ，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多
8人，则参加调研的总人数是（ ）
A.16 B.24 C.32 D.40
4.函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知非零向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，
展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般
等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，
共50 层，第一层 2个小球，第二层 5个小球，第三层 10 个小球，第四层 17 个小球，...，按此规律，则第 50
层小球的个数为（ ）
A.2400 B.2401 C.2500 D.2501
7.已知圆台的上 下底面圆的半径之比为､，侧面积为 ，在圆台的内部有一球 ，该球与圆台的上 下底､
面及母线均相切，则球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知 在 上有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点 ，
且，则 的值可以是（ ）
A. B. 1 C.0 D.+2
10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是 6”，事件“第一次掷出的点数是
奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（ ）
A. 与互斥 B. 与 相互独立
C. D.
11.已知抛物线 的焦点为 ，过点 分别向抛物线 与圆 作
切线，切点为分别为 （ 不同于坐标原点），则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. 三点共线 D.
12.定义：对于定义在区间 上的函数 和正数 ，若存在正数 ，使得不等式
对任意 恒成立，则称函数 在区间 上满足 阶李普希兹条件，
则下列说法正确的有（ ）
A.函数 在 上满足 阶李普希兹条件.
B.若函数 在 上满足一阶李普希兹条件，则 的最小值为2.
C.若函数 在 上满足 的一阶李普希兹条件，且方程在区间 上有解
，则 是方程在区间 上的唯一解.
D.若函数 在 上满足 的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数 ，
存在 ，使得.
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.某工厂生产的一批电子元件质量指标服从正态分布，且，若从这批电子
原件中随机选取一件产品，则其质量指标小于2的概率为__________.
14.已知 ，则 __________.
15.已知椭圆 的左 右焦点分别为､，过的直线与 交于 两点，若
，且，则椭圆 的离心率为__________.
16.长方体中， ，平面 与直线 的交点为 ，现将
绕 旋转一周，在旋转过程中，动直线 与底面 内任一直线所成最小角记为 ，则 的最

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