河北省石家庄市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题答案

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数学答案
一、单选题：
1-4 BCDD 5-8ACCA
二、多选题：
9.AD 10.AC 11.ABD 12.ACD
三、填空题:
13.
3
14.
42
31
．
15.
2 2
3
16.
3
1
2
ke
 
四、解答题：
17
.解析：
 
1
由已知
1 2 3
1 2 3 2 1
n
n
n
a a a a
 
得：当
1n
时，得
11a
……………………………………………………1 分
当
n 2
时，
1
1 2 3 1
1 2 3 1 2 1
n
n
n
a a a a
 
-得：
1
2n
n
n
a
，
1
2
nn
n
a
………………………………………………3 分
检验:
11a
成立，故
1
2
nn
n
a
………………………………………………4 分
 
22 1
2
2
nn
n
b
,
令
n
S
=
3 5 2 1
1 2 3
1 1 1 1
2 4 6 2
2 2 2 2
     
   
     
     
 
n
n
b b b b + n
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3 5 7 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1
2 4 6 (2 2) 2
4 2 2 2 2 2
 
         
   
         
         
n n
n
S + n n
-得
2 1 3 5 2 1
3 1 1 1 1 1
2 2 2
4 2 2 2 2 2
 
 
       
 
 
       
 
       
 
n n
n
S n +
………………6 分
3 1
2 1
1 1
1
2 4
3 1 1
2 2 2 1
4 2 2 14
n
n
n
S n
 
   
 
   
 
   
   
 
 
 
………………………………………………8 分
化简得：
4 16 1 16
3 9 4 9
n
n
S n
 
 
 
 
………………………………………………10 分
18
.解析：
 
1
由正弦定理得：
sin sin
2sin 6 sin
A B
A+ C
 
 
，……………………………………………1 分
2sin sin sin sin
6
A+ C A B
 
 
 
即
 
 
3 sin cos sin sin sinA A C A A C  
得：
1
sin 6 2
C-
 
 
……………………………3 分
在
ABC
中，
3
C=
；………………………………………………4 分
 
2
法一：由
ABC
面积公式得：
 
3 1 3
4 2
S= ab a b c  
即
1
2
a b c ab 
………6 分
又由余弦定理得：
2 2 2
a b -c ab 
……………………………………………8 分
由已知得
3b a 
由得
4 3 2
2 15 0a a a 
即
 
2 2 2 15 0a a a  
…………………………………10 分
又
0a
,解得
5a
,
8b
,
7c
所以
ABC
周长为
20
.………………………………………………12 分
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法二：由
ABC
面积公式得：
 
3 1 3
4 2
S= ab a b c  
即
1
2
a b c ab 
………6 分
又由余弦定理得：
2 2 2
a b -c ab 
………………………………………………8 分
即
 
223a b c ab  
，
  
3a b c a b c ab   
把代入得：
6a b c 
由得：
 
4 12a b ab  
又由
3b a 
得
25 0 a a
,………………………………………………10分
又
0a
，由得：
5a
,
8b
,
7c
所以
ABC
周长为
20
.………………………………………………12 分
19.（本小题满分 12 分）
(1)根据直方图可知，成绩在
[80,100]
的频率为
(0.025 0.010) 10 0.35  
，
成绩
[90,100]
的频率为0.1，小于0.2，
因此获奖的分数线应该介于
[80,90)
之间，………………………………1 分
设分数线为
[80,90)x
，使得成绩在
[ ,100]x
的概率为
0.2
，……………………2 分
即
(90 ) 0.025 0.010 10 0.2x 
………………………………3 分
可得
86x
所以获奖分数线划定为 86；………………………………4 分
（2）应从
[80,90)
和
[90,100]
两组内分别抽取 5 人和 2 人.………………………………6 分

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