河北省石家庄二中教育集团2022-2023高一上学期期末四校联考试题 数学

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数学
时间：120 分钟
一、单项选择题（每题 5 分）
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．“ ”是“幂函数 在 上单调递减”的一个（）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3.用二分法判断方程 在区间 内的根（精确度 0.25）可以是（参考数据：
） （　　）
A．0.825 B．0.635 C．0.375 D．0.25
4.已知 为锐角且 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
5.函数 的大致图象是（）
A．B. C.
D.
6.奇 函数 的定
义域为 R，若 为偶函数，且 ，则 的值为（）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
7. ，则 的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，正数 满足 ，则 的最小
值为()
A. B. C. D.
二、多项选择题（全部选择正确得 5分，少选得 2分，有错误选项不得分）
9.有以下四种说法，其中说法正确的是（）
A．“ 是实数”是“ 是有理数”的必要不充分条件
B．“ ”是“ ”的充要条件
C．“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．“ ”是“ ”的必要不充分条件
10．函数 （其中 ， ， ）的部分图 象
如图所示，则下列说法正确的是（）
A．函数 在 单调递减
B．函数 的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象
D．若 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为
11.对 ， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ，我们把 ，
叫做取整函数，也称之为高斯（ ）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在
十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（
）最先提及，因此而得名“高斯（ ）函数”.在现实生活中，这种“截尾取
整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、 电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、
定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》其
中是真命题有（）
A． ， B． ，
C． ，若 ，则 D． ，
12.已知函数 ，则下列说法正确的是()
A. ，使得函数 有 个零点 B. ，使得函数 有 个零点
C. ，使得函数 有 个零点 D. ，使得函数 有 个零点
三、填空题（每题 5 分）
13.对任意实数 且 ，函数 的图象经过定点 P,且点 P 在角 θ的终边上，则 =
__________.
14．已知函数 ，则 的单调增区间为_________.
15.“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围为 _________.
16.已知函数 ，其中 ， ， 恒成立，且 在区间
上恰有 个零点，则 的取值范围是______________．
四、解答题 （17 题10 分，18-22 题每题 12 分）
17．集合 ， .
(1)若 ， ，求实数 的值；
(2)若,求实数 的取值范围
18．已知函数 .(1)若 的解集为 ，求不等式 的解集；
(2)若 ， 且 ， 恒成立，求 的最小值.

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