河北省秦皇岛市部分学校2023届高三二模联考数学试题 含解析

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河北省 2023 届高三第二次高考模拟演练
数 学
一、单项选择题∶本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若复数 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数除法几何意义求复数的模.
【详解】由 .
故选：B
2. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求函数定义域、解一元二次方程求集合，由集合交运算求 .
【详解】由题设， ， 或 ，
所以 .
故选：A
3. 已知数列 满足 ，其前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先利用等差中项判定数列 为等差数列，再利用等差数列前 n项和公式、等差数列的性质即可
求解.
【详解】根据题意 ，可得数列 为等差数列，所以 ，所以
，
所以 ，所以
.
故选：C．
4. 已知 ，函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦函数的单调性求出函数 的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关
系进行求解即可.
【详解】由 ，得 ，
即函数的单调递减区间为 ，
令 ，则函数 其中一个的单调递减区间为：
函数 在区间 内单调递减，
则满足 ，得 ，所以 的取值范围是 .
故选：D.
5. 某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话
剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收 1名学生，恰好含甲、乙的 4名同学前来教务
科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用排列计算出总的种数，再计算出甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的种数，最后代
入古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】4名同学分别进入话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团共有 种，
其中甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团有 种，
由古典概型的概率计算公式可得，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或
摄影社团的概率为 ，
故选：C.
6. 已知正三棱锥 的底面边长为 3，侧棱长为 ，点 P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则
点P到平面 SAB 的距离的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画图分析，构造三角形求出相应的量，利用正弦定理和余弦定理求相应的量，分析点 P到平面
SAB 的距离的最大值即可.
【详解】如图 1，
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