河北省名校2023届高三5月模拟数学试题 含解析

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河北省名校 2023 届高三 5月模拟试题
数学
（考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，嗨小题 5分，共 40 分．在脢小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设全集为 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式以及对数函数的单调性计算得出 ，然后求出交集，根据集合的补集运算
计算，即可得出答案.
【详解】由已知可得 ， ，
所以， ，
所以 .
故选：D.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的运算可得 ，结合共轭复数可得 ，进而可求模长.
【详解】由题意可得： ，
则 ，
所以 .
故选：B.
3. 二项式 的展开式中含 项的系数为（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项展开式的通项公式分析运算.
【详解】因为二项式 的展开式
，
令 ，解得 ，
则 ，即含 项的系数为 5.
故选：B
.
4. 已知函数 的零点是以 为公差的等差数列．若 在区间
上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，根据零点可确定最小正周期 ，进而求得 ；利用整体代
入法，结合函数单调性可构造不等式求得 的范围.
【详解】 的零点是以 为公差的等差数列，
最小正周期 ， ， ，
当 时， ，
在 上单调递增， ，解得： ，又 ，
的取值范围为 .
故选：A.
5. 大雁塔是佛塔这种古印度佛教的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，是现存最
早、规模最大的店代四方楼阁式砖塔（如图 1所示）.2014 年，它作为中国、哈萨克斯坦和吉尔吉斯斯坦三
国联合申遗“丝绸之路”中的一处遗址点，被列人《世界遗产名录》．大雁塔由塔基、塔身、塔剎三部分组
成（如图 2所示），全塔通高 ．塔基为长方体，高约为 ，南北长约为 ，东西长约为 ；
塔身近似呈正四棱台，底层边长约为 ，侧面是底角约为81.95°的等腰梯形；塔刹高约．则大雁
塔塔基与塔身的体积之比为（ ）（参考数据： ）
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