河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题 含解析

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2022-2023 学年度下学期高三年级第四次综合素养测评
数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一 选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知 P，Q为R的两个非空真子集，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件画出 图，根据图形，判断选项.
【详解】因为 ，所以 ，如图，
对于选项 A：由题意知 P 是 Q 的真子集，故 ， ，故不正确，
对于选项 B：由 是 的真子集且 ， 都不是空集知， ， ，故正确.
对于选项 C：由 是 的真子集知， ， ，故不正确，
对于选项 D：Q是 的真子集，故 ， ，故不正确，
故选：B
2
.
（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式，逆用正弦和角公式计算出答案.
【详解】
.
故选：C
3. 设向量 均为单位向量,则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将等式两边平方即可证明其充分必要性.
【详解】若 ,则,所以 ,
,所以 ,满足充分性;若,
则两边平方得 ,所以 ,满足必要性．
故选:B.
4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合复合函数的意义列出不等式组，求解不等式组作答.
【详解】因为函数 的定义域为 ，又函数 有意义，
则有 ，解得 或 ，
所以函数 的定义域是 .
故选：C
5. 如图，正方体 中， 分别为棱 的中点，连接 ，对
空间任意两点 ，若线段 与线段 都不相交，则称 两点可视，下列选项中与点
可视的为（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】根据异面直线的定义判断即可.
【详解】A选项：四边形 是平行四边形， 与 相交，故 A错；
C选项：四边形 是平行四边形， 与 相交，故 C错；
D选项：四边形 是平行四边形， 与 相交，故 D错；
利用排除法可得选项 B正确.
故选：B.
6. 垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本 ，
减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学
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