河北省衡水中学2022-2023学年高三下学期一调考试丨数学
2022—2023 衡水中学下学期高三年级一调考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 4页，总分 150 分，考试
时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设集合
A={x∈Ν|−2<x≤1}
，
B=¿¿
，则
A∩B=
A．
{−1,0,1}
B．
{0,1}
C．
{−1,1}
D．
{−1}
2．已知复数
z
满足
|z−5|=|z−1|=|z+i|
，则
|z|=
A．
√
10
B．
√
13
C．
3
√
2
D．5
3．已知
α∈
(
π
2, π
)
，且
3 cos 2 α−sin α=2
，则
A．
cos(π−α)= 2
3
B．
tan (π−α)=
√
2
4
C．
sin
(
π
2−α
)
=
√
5
3
D．
cos
(
π
2−α
)
=
√
5
4
4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，
他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差
成等差数列．现有一高阶等差数列，其前 7项分别为 1，2，4，7，11，16，22，则该
数列的第 100 项为
A．4 923 B．4 933 C．4 941 D．4 951
5．已知抛物线
C:y2=2x
的焦点为
F
，点
M
在
C
上，点
N
在准线
l
上，满足
MN // OF
(
O
为坐标原点），
|NF|=|MN|
，则
Δ MNF
的面积为
A．
√
3
B．
5
√
3
4
C．
3
√
3
2
D．
2
√
3
6．碳达峰，是指在某一个时点，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；碳中
和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通
过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零
排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值。亿吨后开始下降，其二氧化碳的排放量
S（单位：亿吨）与时间基（单位：年）满足函数关系式
S=abt
，已知经过 5年，该
地区二氧化碳的排放量为
4a
5
亿吨．若该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消
自身产生的二氧化碳排放量为
a
4
亿吨，则该地区要实现“碳中和”至少需要经过(lg
2≈0.3)
A．28 年 B．29 年 C．30 年 D．31 年
7．从 2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比
m
大，一个比
m
小的概
率为
5
14 (m∈
Ν∗)
. 已知
m
为上述数据中的 x%分位数，则 x的取值可能为
A．50 B．60 C．70 D．80
8．已知
x1
是函数
f(x)=x+1−ln (x+2)
的零点，
x2
是函数
g(x)=x2−2ax+4a+4
的
零点，且满足
|x1−x2|≤1
，则实数
a
的最小值是
A．
−1
B．
−2
C．
2−2
√
2
D．
1−
√
2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知向量
a=(1,0 )
，
b=(1,2
√
3)
，则
A．
|a+b|=4
B．
(a+b)⋅a=2
C．向量
a+b
与
a
的夹角为
π
6
D．向量
a+b
在向量
a
上的投影向量为
2a
10．已知函数
f(x)= Acos (2x+ϕ)−1(A>0,0<ϕ<π)
，若函数
y=|f(x)|
的部分图象
如图所示，则关于函数
g(x)= Asin (Ax−ϕ)
，下列结论正确的是
A．
g(x)
的图象关于直线
x=π
12
对称
B．
g(x)
的图象关于点
(
π
3,0
)
对称
C．
g(x)
在区间
[
0,π
2
]
上的单调递减区间为
[
0,π
12
]
D．
g(x)
的图象可由
y=f(x)+1
的图象向左平移
π
6
个单位长度得到
11．已知
A，B
分别为圆
C1:x2+y2−2x+8y+16=0
与圆
C2:x2+y2−6x+5=0
上
的两个动点，
P
为直线
l:x−y+2=0
上的一点，则
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2025-05-31 104
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