河北省衡水中学2022-2023学年高三下学期五调考试数学试题含答案
2022—2023 衡水中学下学期高三年级五调考试
数 学
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 4页，总分 150 分，考试时间
120 分钟。
第I卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合
题目要求的。
1．已知集合
A={x|x>−2}
，
B={x|x2+2x−15≥0}
，则下列结论中正确的是
A．
A⊆B
B．
A∩B=∅
C．
CRA⊆CRB
D．
(CRA)∩(CRB)=¿∅¿
2．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层随机抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽
取
部分员工体检．已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是 4:1，且被抽到参加体检的员
工中，营销部门的人数比研发部门的人数多 72，则参加体检的人数是
A．
90
B．
96
C．
120
D．
144
3．已知
z1=1+2i
，
z2=3+i
1+i
，
z3=−1−2i
在复平面上对应的点是一个正方形的三个顶点，则
这个正方形的第四个顶点所对应的复数
z4=
A．
2−i
B．
−2+i
C．
2+i
D．
−2−i
4．在正方形
ABCD
中，
E , F
分别是边
AB , AD
上的点，
3AE=2BE
，
∠ECF =π
4
，则
A．
AD =3
2DF
B．
AD=2DF
C．
AD =3DF
D．
AD=4DF
5．李明开发的小程序发布经过
t
天后，用户人数
A(t)=500 ekt
，其中
k
为常数．已知小程序发布
经
过10 天后有 2 000 名用户，则用户超过 50 000 名至少经过的天数为(取
lg 2=0 . 3)
A．31 B．32 C．33 D．34
6．在棱长为 4的正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，
P
是
CC1
的中点，动点
Q
在平面
DCC1D1
内（包
括
边界）．若
AQ //
平面
A1BP
，则
AQ
的最小值是
A．
2
B．
2
√
2
C．
3
√
2
D．
2
√
5
7．若数列
{an}
对任意正整数
n
，有
an+m=anq
(其中
m∈N∗¿ ¿
，
q
为常数
, q =¿0¿
且
q=¿1)¿
，则称数
列
{an}
是以
m
为周期，以
q
为周期公比的类周期性等比数列. 已知类周期性等比数列
{bn}
的前
4 项为 1，1，2，3，周期为 4，周期公比为 3，则
{bn}
的前 25 项和为
A．3 277 B．3 278 C．3 280 D．3 282
8． 已 知
F1, F2
分 别 是 双 曲 线
C:x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的 左 、 右 焦 点 ， 过 点
F2
作 直 线
AB ⊥F1F2
交
C
于
A , B
两点. 现将
C
所在平面沿直线
F1F2
折成平面角为锐角
α
的二面角，如图，翻折后
A , B
两点的对应点分别为
A'，B'
，且
∠A'F1B'=β⋅¿ ¿
若
1−cos α
1−cos β=25
16
，则
C
的离心率为
A．
√
3
B．
2
√
2
C．
3
D．
3
√
2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．设
a , b
为正实数，则下列命题正确的是
A．若
a2−b2=1
，则
a−b<1
B．若
1
b−1
a=1
，则
a−b<1
C．若
a>b+1
，则
a2>b2+1
D．若
a≤1
，
b≤1
，则
|a−b|≥|1−ab|
10．若
Δ ABC
的三个内角均小于
120∘
，点
M
满足
∠AMB =∠AMC =∠BMC=120∘,
则点
M
到
三
角形三个顶点的距离之和最小，点
M
被人们称为费马点．根据以上性质，已知
a
是平面内的
任
意一个向量，向量
b , c
满足
b⊥c
，且
|b|=2|c|=2
√
3
，则
|a−b|+|a−c|+|a+c|
的取值
可以是
A．
9
B．
4
√
3
C．
6
D．
3
√
3
11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著
的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 1
外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第 4行的 6为第 3行中两个 3的和，则下
列说法中正确的是
A．
C3
2+C4
2+C5
2+⋯+C10
2=164
B．在第 2 022 行中第 1 011 个数最大
C．记“杨辉三角”第
n
行的第
i
个数为
ci
，则
¿n+1(2i−1ci)=3n¿
D．第 34 行中第 15 个数与第 16 个数之比为
2:3
12．已知函数
f(x)=sin(cos x)+cos(sin x)
，则
A．
f(x)
是奇函数 B．
f(x)
的最大值大于
√
2
C．
∀x∈R
，
f(x−2π)=f(x)
D．
∀x∈[0, π ]
，
f(x+π)>0
第II 卷（非选择题 共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．设命题
p:∀x∈(
√
2,2)
，
x+2
x>a
. 若
¬p
是假命题，则实数
a
的取值范围是 .
14．已知抛物线
C:y2=8x
的焦点为
F
，准线为
l
，
M
是
C
上的一点，点
N
在
l
上．若
FM ⊥¿ ¿
FN
，
且
|MF|=10
，则
|NF|=
.
15．已知函数
f(x)=m
√
ln x−1
4+2x+1
2n
在区间
[2,4 ]
上有零点，则
√
m2+n2
的最小值为 .
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