山东省烟台市2025届高三上学期期中学业水平诊断数学试题word版含解析

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2024～2025 学年度第一学期期中学业水平诊断
高三数学
注意事项：
1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区
书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 ，再由交集的定义求解即可.
【详解】由 可得 ，
所以 ，所以 ，
或 ，
所以 .
故选：B.
2. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】主要利用正切函数的性质，即可解答本题.
【详解】当 时， ；
反之，当 时，
.
则“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
3. 已知 ， ， ，则向量 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据已知条件求出 的值，然后投影向量的计算公式为 ，再计算向量 在 上的投影
向量.
【详解】 ，可得 .展开得到 .
，则 ； ，则 .
将 和 代入 中，得到 ，
移项可得 ，解得 .
根据投影向量公式 ，得到 .
故选：B
4. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用抽象函数求定义域的相关概念，即可求解.
【详解】由
x<2
，得 ，且 ，所以 ，因此 ，
故函数 的定义域为 .
故选：D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据两角差的正切公式可求出 ，利用齐次式即可得到结果.
【详解】由 得， ，
∴.
故选：A.
6. 已知函数 是定义在 R上的奇函数，且当 时， ，若函数
在区间 上单调递减，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】当 时，求导，得到函数单调性，结合函数为奇函数且 ，得到 在区间
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