山东省烟台市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题word含答案

3.0 envi 2024-11-28 4 4 1.43MB 10 页 3知币
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2024∼2025 学年度第一学期期中学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1、本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟，
2、答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上，
3．使用答题纸时，必须使用 0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题
区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求．
1．在空间直角坐标系 中，点 关于面 对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线 和直线 平行，则实数 m的值为（ ）
A．0 B．C．1 D． 或 1
3．在三棱锥 中，点 M在线段 上，且 ，N为 中点，设 ， ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知直线 的一个方向向量为 且过点 ，则 的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．正四棱柱 中， ，E，F，G分别是 ， ， 的中点，则直线
与 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．过点 的直线 与曲线 有且仅有两个不同的交点，则 的斜率的取值范围为（
）
A．B．
C．D．
7．在平行六面体 中，底面 是正方形， ， ，
，M是棱 的中点， 与平面 交于点 H，则线段 的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．过直线 上一点 P作圆 的切线 ， ，切点为 A，B，当 最小
时，直线 的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．下列命题正确的有（ ）
A．若直线 a的方向向量与平面 的法向量垂直，则
B．若 为空间的一个基底，则 可构成空间的另一个基底
C．已知向量 ， ，若 ，则 为钝角
D．在四面体 中，若 Q为 的重心，则
10．已知直线 与圆 ，则（ ）
A．当 时，直线 平分圆 C
B．直线 与圆 C总有两个公共点
C．直线 被圆 C截得的最短弦长为
D．被圆 C截得的弦长为 的直线 有且只有 1条
11．正方体 的棱长为 2，点 P是正方体表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
A．若 P是线段 上的动点，则
B．若 P是线段 上的动点， 的最小值为
C．若 E是 的中点，且 ，则点 P的轨迹围成图形的面积为
D．若 E，F分别是线段 ， 的中点，当 P在底面 上运动，且满足 平面 ，则线
段 的最小值是
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．写出一个圆心在 y轴上，且与直线 相切的圆的标准方程______．
13．已知向量 在向量 上的投影向量是 ，且 ，则 ______．
14．已知点 P是直线 与直线 的交点，则点 P的轨迹方程为______；
若点 Q是圆 上的动点，则 的最大值为______（本题第一空 2分，第二空 3分）
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）如图，在边长为 2的正方体 中，E，F分别是棱 和 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积．
16．（15 分）已知 的顶点 ，边 上的高所在直线方程为 ， 的
平分线所在的直线方程为 ．
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