山东省泰安市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含答案

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山东省泰安市高二上学期期中
数学试题
2024.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将写在答题卡上。写在本试
卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求。
1.直线 在 轴上的截距是（ ）
A. B. C. D.
2.直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3.已知点 沿着向量 的方向移动到点 ，且 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.已知圆 ： ，则过点 的圆 的切线方程为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
5.已知正方体 中， ， 分别为上底面 和下底面 的中心，则下列与
，和 ，共面的向量是（ ）
A. B. C. D.
6.已知直线 ： 与直线 关于点 对称，则 恒过的定点为（ ）
A. B. C. D.
7.已知正三棱柱 的底面边长为 1，侧棱长为 2， 为 的中点，则 与平面 所
成的角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知点 在直线 上，若以 为圆心，以 3为半径的圆与圆 ：
有公共点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知直线 ： ，直线 ： ，若 或 ，则 的值可能为
（ ）
A.4 B. C. D.1
10.已知圆 ： ，则（ ）
A.点 在圆 内
B.若点 在圆 上，则 的最大值为
C.若圆 上恰有三个点到直线 的距离为 1，则实数 的值为
D.若点 在直线 上，点 在圆 上， ，则 的最小值为
11.在直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形，且满足 ，若点 满
足 ，其中 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A.当 时，三棱锥 的体积为定值
B.当 时， 的面积 的最大值为
C.当 时，有且仅有一个点 ，使得
D.当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.若向量 ， ，则 ______.
13.已知在长方体 中， ， ，则 到平面 的距离为______.
14.已知 ， ，点 ， 满足 ， ，则 点的轨迹方程为_____
_.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）
已知直线 ： 与 轴交于点 ， ： 与 轴交于点 ， 与 交于点 .
（1）求过点 且与直线 平行的直线的方程；
（2）求 的面积.
16.（15 分）
已知点 ， ，点 关于直线 的对称点为 .
（1）求 的外接圆 的标准方程；
（2）若过点 的直线 被圆 截得的弦长为 2，求直线 的方程.
17.（15 分）
如图，在三棱锥 中， ， ， 在线段 上，且
， 为 的中点.
（1）证明： ；
（2）求异面直线 ， 所成角的余弦值.
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