江西省九校联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学

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姓名 座位号
(在此卷上答题无效)
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.设集合 A={x∈R|2*≥1},B={x∈R|x-1≤0},则 A∩B=
A.{x|x≤0} B.{x|x≥1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≤1}
2.如图，在复平面内，复数 z 对应的点为 P，则复数
z
2−i
的虚部为
A.
4
5
B . 4
5i
C.
3
5
D.
3
5
3.设等差数列{ an}的前 n 项和为 Sn,若(
a₂=−3, S ₅=−10 ,
则 S₈的值为
A.4 B.-2 C.1 D.-4
4.已知
a=ln 2 , b=cos 2 ,c =
(
1
2
)
−2
,
则 a，b，c 的大小顺序为
A. c>a>b B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c
5.已知函数
则
“ x ₁+x₂=0”
是
“ f
(
x₁
)
+f
(
x₂
)
=0”
的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知 α 为锐角，且
sin
(
α+π
3
)
−sin α=2
3,
则
sin
(
2α+π
3
)
=¿
A .−4❑
√
5
9
B . 4❑
√
5
9
C .−❑
√
5
3
D .
❑
√
5
3
7.已知函数 f(x)=| ln(x+1)|-k 有两个零点 a,b(a<b),则 a+2(b+1)的取值范围是
A .
[
2❑
√
2−1,+∞
)
B.(2,+∞) C.(0,2)
D .
(
0,2❑
√
2
)
【C-025】数学试卷 第 1 页(共 4 页)
8.若函数 f(x)定义域为 R,且 f(2x+1)为偶函数,f(x)关于点(2,3)成中心对称,则 f(1)+f(2)+…+f(23)的值是
A.57 B.62 C.69 D.72
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9.已知点 P 是△ABC 的中线 BD 上一点(不包含端点)，且
⃗
A P=x
⃗
A B+y
⃗
A C ,
则下列说法正确的是
A. x+2y=1 B. xy 的最大值为
C . x ²+y²
的最小值为
1
5
D . 1
x+2
y
的最小值是 9
10.关于函数 f(x)= sinx-xcosx,则下列命题正确的有
A. f(x)是偶函数 B. f(x)的值域是 R
C. f(x)在
(
−π
2,π
2
)
上单调递增 D.kπ(k∈Z)都是 f(x)的极值点
11.已知{ an}是各项均为正数的无穷数列，其前 n 项和为 Sn，且
1
an
+1
Sn
=1
(
n∈N¿
)
,
则下列结论正确的有
A . a ₂<a₁
B.任意的 n∈N*,Sn≥n+1
C.存在 k∈N*,使得(
aₖ<1
D.数列{ an}有最大值，无最小值
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知向量 a=(2,0,-1),b=(m,-2,1),若 a⊥b,则 m= .
13.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 bcosC+ccosB=2acosA,若△ABC 的中线 AD=
❑
√
3,
,且 b+c=4,则
△ABC 的面积为 .
14.已 知函 数
f
(
x
)
=
{
x2+2x+3, x ≤ 0
ln x , x >0
)
,
若存 在实 数 x ,x ,x₁₂₃且
x₁<x₂<x₃,
使得
f
(
x₁
)
=f
(
x₂
)
=f
(
x₃
)
=a ,
则
x₃
(
x₁+x₂+ln x ₃
)
的最大值为 .
四、解答题：共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13 分)
设函数
f
(
x
)
=eˣ−a x−1.
(1)求 f(x)的单调区间;
(2)若 f(x)存在极值 M,求证:M≤0.
【C-025】数学试卷 第 2 页(共 4 页)
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