江西省多校联考2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含解析

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江西省 10 月份高三联考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．若集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．在复数范围内，方程 的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知双曲线 的离心率大于实轴长，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．函数 的最小值为（ ）
A．B．C．0 D．
6．已知向量 ，满足 ， ， ， ，则 在 方向上的投影
向量为（ ）
A．B．C．D．
7．现有 6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城市中
选择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有 2人选择南昌的选法种数为（ ）
A．420 B．660 C．720 D．1200
8．已知函数 满足 ，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知函数 ， ，则（ ）
A． 与 的值域相同
B． 与 的最小正周期相同
C．曲线 与 有相同的对称轴
D．曲线 与 有相同的对称中心
10．如图，现有一个底面直径为 10cm，高为 25cm 的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为 15cm，
忽略容器的厚度，则（ ）
A．此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为
B．容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为
C．当容器内液体的高度增加 5cm 时，需要增加的液体的体积为
D．当容器内沉入一个棱长为 的正方体铁块时，容器内液体的高度为
11．已知抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 交于 A，B两点，其中点 在
第一象限．若动点 在 的准线上，则（ ）
A． 的最小值为 0
B．当 为等腰三角形时，点 的纵坐标的最大值为
C．当 的重心在 轴上时， 的面积为
D．当 为钝角三角形时，点 的纵坐标的取值范围为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．若 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ______．
13．已知 ， ， ， 四点都在球 的球面上，且 ， ， 三点所在平面经过球心， ，
，则点 到平面 ABC 的距离的最大值为______，球 O的表面积为______．
14．若 ， ， 均为正数，且 ，则 的最大值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程．
（2）试问是否存在实数 ，使得 在 上单调递增？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明
理由．
16．（15 分）
贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏
口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏
（按个计算）的质量 （单位：克）服从正态分布，且 ，
．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10 个，它们的质量（单位：克）为
101，102，100，103，99，98，100，99，97，101，这 10 个贵妃杏的平均质量（单位：克）恰等于 克．
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