江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学 PDF版含答案（可编辑）

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试卷第 1页，共 4页
2024-2025 学年第一学期 10 月六校联合调研试题
高二数学
本试卷共 4页，19 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求.
1．已知复数
z
满足
(1 2 ) 3 4ii z  
，则
| |z
( )
A．
3
B．
5
C．3 D．
5
2．设
a
为实数，已知直线
1
l
：
，
2
l
：
 
6 3 4 0x a y  
，若
1 2
//l l
，则
a
( )
A. 6 B. -3 C. 6 或-3 D. -6 或3
3．已知焦点在 x轴上的椭圆
2 2
1
3
x y
m 
的焦距为 6，则实数 m等于 ( )
A.
3
4
B.
21
4
C. 12 D.
12 6 3
4．已知
cos 2
sin( )
4
，则
π
tan 4
 
 
 
 
( )
A．
3
B．
3
C．
3
D．
3
5. 设直线
2 0x ay  
与圆
 
2
2
: 2 16C x y 
相交于
A
，
B
两点，且
ABC
的面积为 8，则
a
( )
A.
2
B.
1
C.
1
D.
2
6．已知
M
为直线
: 2 3 1 0l x y  
上的动点，点
P
满足
 
2, 4MP  
，则点
P
的轨迹方程为 ( )
A．
3 2 9 0x y  
B．
2 2 49
( 2) ( 4) 13
x y  
C．
2 3 9 0x y  
D．
2 2 49
( 2) ( 4) 13
x y  
7．如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，
1 1
8, 2AB A B 
，图 1中水面高度
恰好为棱台高度的
1
2
，图 2中水面高度为棱台高度的
2
3
，若图 1和图 2中纯净水的体积分别
为
1 2
,V V
，则
1
2
V
V
( )
{#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}
试卷第 2页，共 4页
A．
2
3
B．
6
5
C．
287
208
D．
387
208
8．关于椭圆有如下结论：“过椭圆
 
2 2
2 2 1 0  
x y a b
a b
上一点
 
0 0
,P x y
作该椭圆的切线，
切线方程为
0 0
2 2 1
x x y y
a b
 
.”设椭圆
C
：
 
2 2
2 2 1 0  
x y a b
a b
的左焦点为 F，右顶点为 A，过
F且垂直于 x轴的直线与 C的一个交点为 M，过 M作椭圆的切线
l
，若切线
l
的斜率
1
k
与直
线
AM
的斜率
2
k
满足
02 21 kk
，则椭圆 C的离心率为 ( )
A．
1
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
2
2
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错
的得 0分.
9．国庆期间，某校开展“弘扬中华传统文化，传承中华文明”主题活动知识竞赛．赛前为
了解学生的备赛情况，组织对高一年级和高二年级学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，
得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是 ( )
A．a= 0.025
B．高一年级抽测成绩的众数为 75
C．高二年级抽测成绩的 70 百分位数为 87
D．估计高一年级学生成绩的平均分低于高二年级学生成绩的平均分
10．已知
m
，
n
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列说法正确的是 ( )
A．若
/ /
 
，
/ /m
，
n
，则
m n
B．若
/ /
 
，
m
，
n
，则
//m n
C．若
m
，
/ /n
，
//m n
，则
 
D．若
 
，
m
，
n
，则
m n
a
{#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}
试卷第 3页，共 4页
11．已知圆 C：
2 2
( 2) 4x y  
，以下四个命题表述正确的是 ( )
A．若圆
2 2 10 8 0x y x y m  
与圆 C恰有 3条公切线，则 m=16
B．圆
2 2 2 0x y y 
与圆 C的公共弦所在直线为
2 0x y 
C．直线
(2 1) (3 2) 5 3 0m x m y m   
与圆 C恒有两个公共点
D．点 P为y轴上一个动点，过点 P作圆 C的两条切线，切点分别为 A，B，且 A，B的
中点为 M，若定点 N（5，3），则 MN 的最大值为 6
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.请把答案直接填写在答题
卡相应位置上.
12．从分别写有
5,4,3,2,1
的五张卡片中任取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和是
3
的倍
数的概率为 .
13. 已知 P为椭圆 C：
2 2
+ 1
9 4
x y
上的点，A(1，0)， 则线段 PA 长度的最小值为 .
14．已知
 
0, 2A
，
 
1 0B,
，
 
,0C t
，点 D是直线
AC
上的动点，若
3AD BD≤
恒成立，则
正整数 t的最小值是 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．（本小题满分 13 分）
记
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且 bsin2A＝asinB．
(1)求角
A
；
(2)若
7a
，
ABC
的面积为
3 3
2
，求
ABCV
的周长.
16．（本小题满分 15 分）
如图，圆柱
1
OO
中，
PA
是一条母线，
AB
是底面一条直径，C是
AB
的中点.
(1)证明：平面
PAC
平面
PBC
；
(2)若
2 4PA AB 
，求二面角
A PB C 
的余弦值.
{#{QQABLQQEoggoABAAAAhCAQ1yCAOQkhGAAagOhBAEsAAASANABAA=}#}
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