江苏省南京市2024-2025学年高二上学期11月期中学情调研测试数学试题 Word版含解析

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江苏省南京市 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中学情调研测试数学
试题
注意事项：
1.本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 下列四组数据中，方差最小的是（ ）
A. 5，5，5，5，5，5，5，5 B. 4，4，4，5，5，5，6，6
C. 3，3，4，4，5，6，6，7 D. 2，2，2，2，2，5，8，8
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差的定义和意义进行判断.
【详解】设 个数据， 的平均数为 ，
则方差为 ，
方差反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
对于 A，这组数据都相等，没有波动，故方差为 ；
对于 B，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于 ；
对于 C，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于 ；
对于 D，这组数据波动较大，故方差较大；
故选：A.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求解.
【详解】 ,
故选：D.
3. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将一般式方程转化为点斜式方程求出斜率，即可求倾斜角.
【详解】直线 化为点斜式得， ，
所以直线的斜率为 ，所以倾斜角为 ，
故选：B.
4. 两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】不妨设双曲线的焦点在 轴，设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直
线垂直，推断出其斜率之积为 ，得到 ，再利用双曲线的离心率为 ．
【详解】设双曲线的标准方程为 ，则渐近线的方程为 ，
由两条渐近线互相垂直，即 ，即 ，
又双曲线的离心率为 ，
故选：B
.
5. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆方程的概念求解.
【详解】因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆，
所以 ，解得 ，
故选:C.
6. 底面直径与高相等的圆柱的体积为 ，则该圆柱的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题中的条件求出圆柱底面直径与高，再利用圆柱轴截面矩形的对角线为圆柱的外接球的
直径，由此求出圆柱的外接球的半径，即可求得表面积.
【详解】
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