江苏省常州市2024-2025学年高三上学期期中质量调研数学试题

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常州市 2024—2025 学年第一学期高三期中质量调研
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干冷后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 a， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知复数 z满足 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．2
4．有甲、乙等 5名同学咨询数学史知识竞赛分数．教师说：甲不是 5人中分数最高的，乙不是 5人中分数最
低的，而且 5人的分数互不相同．则这 5名同学的可能排名有（ ）
A．42 种 B．72 种 C．78 种 D．120 种
5．已知 是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线 的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 的最小正周期为 T．若 ，且曲线 关于点 中
心对称，则 （ ）
A． B． C． D．
T．已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 （ ，且 ）． ，使得 成立，则实数 a的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知平面内两个单位向量 的夹角为 ，则下列结论正确的有（ ）
A． B． 的取值范围为
C．若 ，则 D． 在 上的投影向量为
10．甲、乙两选手进行象棋比赛，有 3局2胜制、5局3胜制两种方案．设每局比赛甲获胜的概率为
，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ）
A．若采用 3局2胜制，则甲获胜的概率是
B．若采用 5局3胜制，则甲以 3：1获胜的概率是
C．若 ，甲在 5局3胜制中比在 3局2胜制中获胜的概率大
D．若 ，采用 5局3胜制，在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是 3
11．已知函数 ，2为 的极大值点，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．若 4为函数 的极小值点，则
C．若 在 内有最小值，则 b的取值范围是
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