湖南省长沙市明德集团2025届高三上学期11月阶段检测数学试卷 Word版含答案

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明德中学 2025 届高三 11 月阶段检测
数学试卷
满分：150 分 时间：120 分钟 命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.对于集合 A，B，定义集合 ，已知集合 ，F={0,3,4,5}，则
（ ）
A.{-1,0,2,3,4,5} B.{0,2,3,4,5} C.{-1,2,6} D.{-1,0,2,3,4}
2.已知 i为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.若命题 p： ， ，则命题 p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4.已知直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知数列 ， 中， ， ， ， ，若 ，则 m=（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
7.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间 t分钟后
的温度 T满足 ，h称为半衰期，其中 是环境温度.若 ，现有一杯 80℃的热
水降至 75℃大约用时 1分钟，那么水温从 75℃降至 45℃，大约还需要（ ）（参考数据： ，
）
A.11 分钟 B.10 分钟 C.9 分钟 D.8 分钟
8.已知函数 ， ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9，若 ，下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ， ，则 D.若 ，则
10.函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 在 上单调递减
C. 的表达式可以写成
D.若关于 x的方程 在 上有且只有 4个实数根，则
11.如图，正方体透明容器 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 8，E，F，G，M分别为 AA1，AD，CC1，A1B1的中
点，点 N是棱 C1D1上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A.B1C⊥BN
B.向量 在向量 上的投影向量为
C.将容器的一个顶点放置于水平桌面上，使得正方体的 12 条棱所在的直线与桌面所成的角都相等，再向容
器中注水，则注水过程中，容器内水面的最大面积为
D.向容器中装入直径为 1的小球，最多可装入 512 个
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.若数列 的前 n项和为 ，且 ，则 ________.
13.已知椭圆 C： ，过左焦点 F作直线 l与圆 M： 相切于点 E，与椭圆 C在
第一象限的交点为 P，且 ，则椭圆离心率为________.
14.编号为 1,2,3,4 的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记 m表示前两个球号码的平均数，记 n表示
三个球号码的平均数，则 m与n之差的绝对值不超过 0.2 的概率是________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题 13 分）在锐角△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边， .
（1）求 B；
（2）若 ，求△ABC 的面积 S取值范围.
16.（本小题 15 分）已知函数 的导函数为 ，且 .
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