湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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湖北省宜昌市协作体 2024-2025 学年高三上学期期中考试数学试题

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.

2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区

域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数，三角函数，平面向量，复数，解三

角形，数列.

一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.命题“ ”的否定为

A. B.

C. D.

2.设集合，则

A. B. C. D.

3.已知复数满足，则

A. B.2 C. D.

4.已知 x，y为实数，则“ ”是“ ”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.记为等差数列的前项和，若，则

A.510 B.408 C.62 D.16

6.荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这告诉我们中学生要不断学习才能

有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同，学生甲的“日学习能力值”都在前一

天的基础上提高，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是

学生乙的 2倍时，大约经过了

（参考数据：）

A.60 天B.65 天C.70 天D.75 天

7.已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数

的最小值为

A.4 B. C.3 D.

8.在平行四边形 ABCD 中，，点为平行四边形 ABCD 所在平面内一点，且

，则的取值范围是

A. B. C. D.

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.已知 a，b，m都是负数，且，则

A. B. C. D.

10.已知函数，则下列说法正确的是

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象的一条对称轴方程为

C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.函数在区间上单调递增

11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且

，令，则下列说法正确的是

A.函数是奇函数 B.

C.函数的图象关于点对称 D.

三、填空题:本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.在中，已知为线段AD 的中点，若，则 _________.

13.已知函数在[0，m]上有且仅有3个零点，则的最小值为_________.

14.设函数，正实数 a，b满足，则的最小值为______.

四、解答题:本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分 13 分）已知向量，且 .

（1）求 ;

（2）求与的夹角.

16.（本小题满分 15 分）已知 .

（1）求的值;

（2）若，求的值.

17.（本小题满分 15 分）已知函数是定义域为的偶函数.

（1）求的值;

（2）若，求函数的最小值.

18.（本小题满分 17 分）已知中，角所对的边分别为a，b，c，其中

（1）若，求的面积;

（2）若是锐角三角形，为 BC 的中点，求 AD 长的取值范围.

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