湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含解析

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宜昌市部分省级示范高中 2024 秋季学期高二年级
期中考试数学试卷
命题学校：葛洲坝中学 命题人：曹齐艳
审题学校：三峡高中 审题人：郭永亮
审题学校：枝江一中 审题人：时爱华
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填涂到答题卡指定位置．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡与本题对应范
围内．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知复数 ，则 的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的四则运算及共轭复数的概念即可求解.
【
详解】由 ，
可得： ，
所以 的共轭复数是 .
故选：C.
2. 已知 表示两条不同直线， 表示平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中直线、平面的位置关系进行逐项判断即可.
【详解】因为 ， ，则 或 相交或 异面，故 A错误；
由 ， ，则 与 的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故 B错误；
若 ， ，则 ，故 C正确；
若 ， ，则 或 ，故 D错误.
故选：C.
3. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】充分必要条件的判断：把两个命题分别作为条件和结论，判定由条件能否推出结论即可.
【详解】当 时， ， ，显然 ，两直线平行，满足充分条
件；
当 与直线 平行时， ，则
∴ 或 ，
当 时显然成立，当 时， ， ，
整理后 与 重合，故舍去，
∴ ，满足必要条件；
∴“ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件
故选：C
4. 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为 0.6，乙
获胜的概率为 0.4，用计算机产生 之间的随机数，当出现 、 、 时表示一局比赛甲获胜，当出现
4、5时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛 3局，所以每 3个随机数为一组，现产生 20 组随机数，结果如下：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（ ）
A. 0.35 B. 0.55 C. 0.6 D. 0.65
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由随机数组来确定胜负情况，根据 20 组数据中满足条件的数组个数，除以总数即可得
解.
【详解】表示甲获得冠军的数有 423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，
334，151，314 共13 组数，故估计该场比赛甲获胜的概率为 .
故选：D
5. 已知点 在 确定的平面内， 是平面 外任意一点，正数 满足
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量共面定理的推论可得 ，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
【详解】由题意知， 四点共面，又，
则 ，
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