湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题 Word版含解析

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华中师大一附中 2024-2025 学年度上学期期中检测
高二数学试题
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 命题人：严贤灿 刘晓华 审题人：张丹 曹宗庆
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项符合题目要求．）
1. 在长方体 中， 运算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量对应线段的位置关系，结合向量加减法的几何意义求结果.
【详解】如下图示， .
故选：C
2. 已知圆 ，若圆 C关于直线 对称，则 的最小值为
（ ）
A. 8 B. 1 C. 16 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意直线 过圆心 ，进而有 ，应用基本不等式“1”的代换求目
标式的最小值.
【详解】由题意，直线 过圆心 ，则 ，且 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号，故 的最小值为 8.
故选：A
3. 已知椭圆 与直线 交于 两点，若点 为线段 的中点，则直线 的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设点 ，利用题设条件得出 利用点差法得到
，代入结论整理得直线 的斜率，即可求出直线 的方程.
【详解】设点 ，因点 为线段 的中点，则 （*）
又 在椭圆 上，则 ①， ②，
由 ，可得 ，
将（*）代入，化简得 ，即 ，可知直线 的斜率为 ，
故直线 的方程为： ，即 .
故选：B.
4. 如图所示，在正三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 由 ， ， 利 用 空 间 向 量 数 量 积 的 运 算 律 及 夹 角 公 式 求
，即可得答案.
【详解】由 ， ，而 且 ，
则
，
显然 ，则 ，
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：C
5. 已知圆 与圆 ，若圆 与圆 恰有三条公切线，则实
数t的值为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】由两圆恰有三条公切线判断两圆外切，再由 即可求得 t的值.
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