湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期开学起点联考数学试题 Word版含解析

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2024 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试
高一数学试题
命题学校：黄冈中学 命题教师：李钢锋
审题学校：蕲春一中 审题教师：周强锋
考试时间：2024 年10 月14 日上午 8：00—10：00 试卷满分：150 分
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知集合 ，则集合 A的所有非空子集的个数为（ ）
A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
4.下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知 ，则正确的结论是（ ）
A. B.
C. D. 与 的大小不确定
7.已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集
为（ ）
A. B. ，或
C. D.
8.若正实数 满足 ，不等式 有解，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
10.若 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值 B. 有最大值 2
C. 有最小值 5 D. 有最小值
11.下列命题正确的有（ ）
A.若方程 有两个根，一个大于 1另一个小于 1，则实数 的取值范围为
B.设 ，若 且 ，则
C.设 ，命题 是命题 的充分不必要条件
D.若集合 和 至少有一个集合不是空集，则实数
的取值范围是 或
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______.
13.已知 为二次函数，满足 ，则函数 ______.
14.设集合 ，函数 ，已知 ，且 ，则 的取
值范围为______.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）已知集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16.（15 分）设命题 ：对任意 ，不等式 恒成立，命题 ：存在 使得
不等式 成立.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 与命题 一真一假，求实数 的取值范围.
17.（15 分）已知关于 的不等式 .
（1）若不等式的解集为 或 ，求 的值；
（2）求关于 的不等式的解集.
18.（17 分）某公司销售甲 乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润､（万元）与投资额 （万
元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润 （万元）与投资额 （万元）的算术平方根成正比，
其关系式如图（2）所示，
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