湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷答案

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年秋
荆
荆
襄
宜四地七校考试联盟
高二期中联考数学试题参考答案第页
共页
年秋
荆
荆
襄
宜四地七校考试联盟
高二期中联考数学试题参考答案及评分细则
题号        
答案        
1
.
答案
A
解析
故共轭复数为
2
答案
解析
由
C
O
B
则
S
A
B
C
A
B
O
C
A
B
O
C
如图
作出还原后
ABC
则
S
ABC
AB
OC
A
B
O
C
A
B
O
C
故
S
ABC
S
A
B
C
S
ABC
a
 
所以
S
ABC
 
a
.

3
答案
解析
因为
BE
BD
DE
BD
DC
AE
ED
所以
BE
BD
ED
BC
AD
AC
AB
AC
AB
因为
AB
a
AC
b
所以
BE
b
a
b
a

a
b
.
4
答案
解析
记
T
正常工作为事件
A
T
正常工作为事件
B
记
T
正常工作为事件
C
则
P
A
P
B
P
C
电路不发生故障
即
T
正常工作且
T
T
至少有一个正常工作
T
T
不发生故障即
T
T
至少有一个正常工作的概率
P
所以整个电路不发生故障的概率为
P
P
A
P
.
{#{QQABDYSUggggABAAAAgCAQGgCECQkhCACagGwFAEoAABSQFABAA=}#}
年秋
荆
荆
襄
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5
答案
解析
对于
O
到直线
y

x
的距离为
若直线上存在两点
A
B
使
OAB
为正三
角形
则
OB
OC
以
O
为圆心
以
为半径的圆的方程为
x
y
联立
y

x
x
y
 
可求解出两解
所以曲线是型曲线.
对于
y
 
x
化为
x
y
y
图形是半圆
包括端点
则由
O
为顶点的
角两边能与半圆找到交点
故曲线也是型曲线
对于
以
O
为圆心作圆
存在圆
O
当该圆与曲线
y

x
x
相交于
A
B
两点时
满足
AOB
所以曲线是型曲线.
6
答案
解析
设上底面半径为
r
下底面半径为
r
如图
取圆台的轴截面
作
CM
AB
垂足为
M
设内切球
O
与梯形两腰分别切于点
E
F
可知
BC
r
r
BM
r
r
由题意可知
母线与底面所成角为
B
则
BM
BC
r
r
r
r
可得
r
r
即
BC
r
BM
r
可得
CM
BC
BM
r
可知内切球
O
的半径
r
 
r
可得
S
圆台
r
r
r
r
r
r
S
球
r
r
所以
S
台
S
球
r
r
.
7
答案
解析
设班级的人数为
x
由题意.
x
x
.
x
解得
x
.
x
N
8
答案
解析
AM
AQ
QM
x
QA
y
QB
x
y
QC
QS
S
在平面
ABC
内
所以
AM
长度
的最小值
即为
QS
长度的最小值
即点
Q
到平面
ABC
的距离
a
.
9
答案
解析
对于
若
α
β
l
α
则
l
β
或
l
β
故正确
对于
若
l
m
l
α
则
m
α
或
m
α
故正确
对于
若
m
α
n
α
则
m
n
平行或相交或异面
故不正确
对于
若
m
β
n
α
当
m
n
则
α
β
故不正确
10
答案
解析
选项 错误
两个判断都是错误的投一枚骰子
事件 表示掷出的点数为
事件表示掷
{#{QQABDYSUggggABAAAAgCAQGgCECQkhCACagGwFAEoAABSQFABAA=}#}
年秋
荆
荆
襄
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出的点数为
则事件 和互斥
但不是对立事件
互为对立的事件一定互斥
选项正确
选项
错误
当两个事件 和互斥时
事件 和事件至少有一个发生的概率与 和中恰有一个发生
的概率相等
他们都等于
P
P
选项错误
考虑投掷一个骰子的试验
样本空间为
记事件
事件
事件 和同时发生的概率
P
和恰好有一个发生的概率为
11
答案
解析
设四面体
ABCD
棱
AB
而其余每条棱长都
设
A
到底面的高为
h
在
ACD
中
A
到
CD
的距离为
h
则
h
h
.
若
AE
是
ACD
的高
则
CE
DE
中有一条的长度
a
设
CD
的长为
a
.
于是
h
a
从而
h
a
.
类似地
在
BCD
中
点
B
到
CD
的距离
a
所以
S
BCD
a
a
.
所以
V
A
BCD
h
S
BCD
a
a
a
a
a
a
a
a
a
.
故选
12
答案
解析
z
表示复平面内到点
的距离是的点的轨迹
是 圆
所 以 最 大 值 为

与
的距离加上半径
z
.
13
答案
解析
以点
B
为坐标原点
BC
所在直线为
x
轴建立如下图所示的平面直角坐标系
xB
y
BC
C
AB
ABC
A
AD
BC
则
D
设
M
x
则
N
x
其中
x
DM
x
DN
x
DM
DN
x
x
x
x
x
所以
当
x
时
DM
DN
取得最小值
当
x
时
DM
DN
取得最大值.
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