黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含解析

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2024～2025 学年度上学期高三 10 月月考试卷
数 学
考生注意：
1.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量及应
用、复数、数列、立体几何初步.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 （ ）对应的点在直线 上，则 （ ）
A.1 B. C. D.
3.在 中，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线 与 所成的角为（ ）
A.90° B.60° C.45° D.30°
6.在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， .若 是 ， 的等差中项， ，
，则该三角形外接圆的半径 为（ ）
A. B. C. D.
7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三
项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，已知
数列 为“斐波那契数列”，则 （ ）
A.2023 B.2024 C.1 D.2
8.已知函数 满足 ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知平行四边形 中， ，将 沿着 翻折使点 到达点 且 不在平面
内，则下列结论正确的是（ ）
A.直线 可能与直线 垂直 B.直线 可能与直线 垂直
C.直线 可能与直线 垂直 D.直线 不可能与直线 垂直
10.已知等比数列 首项 ，公比为 ，前 项和为 ，前 项积为 ，函数
，若 ，则（ ）
A. 为单调递增的等差数列 B.
C. 为单调递增的等比数列 D.使得 成立的 的最大值为 6
11.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A.函数 存在两个不同的零点
B.函数 既存在极大值又存在极小值
C.当 时，方程 有且只有两个实根
D.若 时， ，则 的最小值为 2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.写出“ ”的一个充分不必要条件______.
13.已知函数 （ ）在 上有最小值没有最大值，则 的取值
范围是______.
14.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.
如图所示，将棱长为 6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为 2的截角四面体，
则该截角四面体的外接球表面积为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）
在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 的对边，且 ， .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积.
16.（本小题满分 15 分）
如图，在四棱锥中， 平面 ，底面 为平行四边形， ， 分别为 ，
的中点.
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